математика 5 класс . решать уравнения у+ 5 три четвёртых =12 сем двынадсеятих

Чтобы решить уравнение \( y + 5 \frac{3}{4} = 12 \frac{7}{12} \), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

Сначала давайте преобразуем смешанные дроби в неправильные.

1. Для \( 5 \frac{3}{4} \):

   • Умножим целую часть на знаменатель: \( 5 \times 4 = 20 \).
   • Добавим числитель: \( 20 + 3 = 23 \).
   • Это дает: \( 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \).

2. Для \( 12 \frac{7}{12} \):

   • Умножим целую часть на знаменатель: \( 12 \times 12 = 144 \).
   • Добавим числитель: \( 144 + 7 = 151 \).
   • Это дает: \( 12 \frac{7}{12} = \frac{151}{12} \).

Теперь уравнение выглядит так:

\[ y + \frac{23}{4} = \frac{151}{12} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Для следующего шага нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить или вычесть. Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 12 \) — это \( 12 \).

1. Преобразуем \( \frac{23}{4} \) к знаменателю \( 12 \):
   • Умножим числитель и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{23 \times 3}{4 \times 3} = \frac{69}{12} \]

Теперь у нас есть:

\[ y + \frac{69}{12} = \frac{151}{12} \]

Шаг 3: Избавление от дробей

Вычтем \( \frac{69}{12} \) из обеих сторон уравнения:

\[ y = \frac{151}{12} - \frac{69}{12} \]

Шаг 4: Выполнение вычитания

Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, мы просто вычтем числители:

\[ y = \frac{151 - 69}{12} = \frac{82}{12} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{82}{12} \). Найдем общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на \( 2 \):

• Числитель: \( 82 \div 2 = 41 \)
• Знаменатель: \( 12 \div 2 = 6 \)

Таким образом, упрощенная дробь:

\[ y = \frac{41}{6} \]

Ответ

\( y = \frac{41}{6} \) или в виде смешанной дроби \( 6 \frac{5}{6} \).

Если есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим задачам, не стесняйтесь задавать!