Реши задачу. Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0 , 1 0,1 . Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он…
Реши задачу. Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0 , 1 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с вероятностью, равной 0 , 85 0,85, а если небракованная — с вероятностью, равной 0 , 12 0,12. Найди вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин. Запиши в поле ответа верное число.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему полной вероятности для нахождения искомой вероятности. Начнем с того, что обозначим некоторые события:
- \( A \): футболка бракованная.
- \( A' \): футболка небракованная.
- \( R \): футболку вернут.
Даны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0.1 \) (вероятность того, что футболка бракованная).
- \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9 \) (вероятность того, что футболка небракованная).
- \( P(R | A) = 0.85 \) (вероятность возврата футболки, если она бракованная).
- \( P(R | A') = 0.12 \) (вероятность возврата футболки, если она небракованная).
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что футболку вернут, используя формулу полной вероятности:
\[ P(R) = P(R | A) \cdot P(A) + P(R | A') \cdot P(A') \]
Подставляем известные значения:
\[ P(R) = P(R | A) \cdot P(A) + P(R | A') \cdot P(A') \] \[ P(R) = (0.85 \cdot 0.1) + (0.12 \cdot 0.9) \]
Теперь рассчитываем каждое слагаемое:
\[ P(R) = 0.085 + 0.108 \]
Теперь складываем результаты:
\[ P(R) = 0.085 + 0.108 = 0.193 \]
Таким образом, вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, равна \( 0.193 \).
Ответ: 0.193
