Реши уравнение X^4-7x^2+12=0

Давайте решим уравнение \( x^4 - 7x^2 + 12 = 0 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение уравнения Мы видим, что уравнение является полиномом четвёртой степени. Чтобы упростить его, сделаем замену переменной. Пусть: \[ y = x^2 \] Тогда уравнение можно переписать как: \[ y^2 - 7y + 12 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] Посчитаем дискриминант: \[ (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Теперь подставим это обратно в формулу: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \] ### Шаг 3: Нахождение корней \( y \) Теперь найдём два значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( y_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) Таким образом, мы нашли корни для \( y \): \[ y_1 = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = 3 \] ### Шаг 4: Возврат к переменной \( x \) Теперь вернёмся к переменной \( x \): 1. Для \( y_1 = 4 \): \[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] 2. Для \( y_2 = 3 \): \[ x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3} \] ### Шаг 5: Полный набор корней Таким образом, у уравнения \( x^4 - 7x^2 + 12 = 0 \) есть 4 корня: \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3} \] ### Ответ Корни уравнения: \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3} \] Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!