Вопрос от Настя ㅤ 05 февраля 2025 17:42

Question 1

Выполните возведение в степень а) (3x^2)^3 б) (4m)^2 в) (-2a^4b^2)^3 г) (-3x^2y)^4 д) (-a^2bc^3)^5 е) (-a^3b^2c)^2

Answer

Давайте разберем каждую из задач по возведению в степень и выполним их по порядку.

а) ((3x^2)^3)

При возведении степени, мы применяем правило: ((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n). Это означает, что мы можем возвести в степень как число, так и переменную.

Возводим в третью степень число 3: [ 3^3 = 27 ]
Возводим (x^2) в третью степень: [ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 ]

Итак, окончательный ответ: [ (3x^2)^3 = 27x^6 ]

б) ((4m)^2)

Следуем тому же правилу:

Возводим в квадрат число 4: [ 4^2 = 16 ]
Возводим (m) в квадрат: [ (m)^2 = m^2 ]

Ответ будет: [ (4m)^2 = 16m^2 ]

в) ((-2a^4b^2)^3)

Опять применяем правило:

Возводим в третью степень (-2): [ (-2)^3 = -8 ]
Возводим (a^4) в третью степень: [ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} ]
Возводим (b^2) в третью степень: [ (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 ]

Итак, окончательный ответ: [ (-2a^4b^2)^3 = -8a^{12}b^6 ]

г) ((-3x^2y)^4)

Продолжим с правилом возведения в степень:

Возводим (-3) в четвертую степень: [ (-3)^4 = 81 ]
Возводим (x^2) в четвертую степень: [ (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 ]
Возводим (y) в четвертую степень: [ (y)^4 = y^4 ]

Ответ: [ (-3x^2y)^4 = 81x^8y^4 ]

д) ((-a^2bc^3)^5)

Следуя тому же шагам:

Возводим (-1) (включённое в (-a^2)) в пятую степень: [ (-1)^5 = -1 ]
Возводим (a^2) в пятую степень: [ (a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10} ]
Возводим (b) в пятую степень: [ (b)^5 = b^5 ]
Возводим (c^3) в пятую степень: [ (c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15} ]

Окончательный ответ: [ (-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15} ]

е) ((-a^3b^2c)^2)

Идем дальше:

Возводим (-1) в квадрат: [ (-1)^2 = 1 ]
Возводим (a^3) в квадрат: [ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 ]
Возводим (b^2) в квадрат: [ (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 ]
Возводим (c) в квадрат: [ (c)^2 = c^2 ]

Ответ: [ (-a^3b^2c)^2 = a^6b^4c^2 ]

Теперь у нас есть ответы на все задачи!

Question 2

выполните возведение в степень а) (3x^2)^3 б) (4m)^2 в) (-2a^4b^2)^3 г) (-3x^2y)^4 д) (-a^2bc^3)^5 е) (-a^3b^2c)^2

Answer

Давайте разберем каждую из задач по возведению в степень и выполним их по порядку. ### а) \((3x^2)^3\) При возведении степени, мы применяем правило: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\). Это означает, что мы можем возвести в степень как число, так и переменную. 1. Возводим в третью степень число 3: \[ 3^3 = 27 \] 2. Возводим \(x^2\) в третью степень: \[ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \] Итак, окончательный ответ: \[ (3x^2)^3 = 27x^6 \] --- ### б) \((4m)^2\) Следуем тому же правилу: 1. Возводим в квадрат число 4: \[ 4^2 = 16 \] 2. Возводим \(m\) в квадрат: \[ (m)^2 = m^2 \] Ответ будет: \[ (4m)^2 = 16m^2 \] --- ### в) \((-2a^4b^2)^3\) Опять применяем правило: 1. Возводим в третью степень \(-2\): \[ (-2)^3 = -8 \] 2. Возводим \(a^4\) в третью степень: \[ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \] 3. Возводим \(b^2\) в третью степень: \[ (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \] Итак, окончательный ответ: \[ (-2a^4b^2)^3 = -8a^{12}b^6 \] --- ### г) \((-3x^2y)^4\) Продолжим с правилом возведения в степень: 1. Возводим \(-3\) в четвертую степень: \[ (-3)^4 = 81 \] 2. Возводим \(x^2\) в четвертую степень: \[ (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 \] 3. Возводим \(y\) в четвертую степень: \[ (y)^4 = y^4 \] Ответ: \[ (-3x^2y)^4 = 81x^8y^4 \] --- ### д) \((-a^2bc^3)^5\) Следуя тому же шагам: 1. Возводим \(-1\) (включённое в \(-a^2\)) в пятую степень: \[ (-1)^5 = -1 \] 2. Возводим \(a^2\) в пятую степень: \[ (a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10} \] 3. Возводим \(b\) в пятую степень: \[ (b)^5 = b^5 \] 4. Возводим \(c^3\) в пятую степень: \[ (c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15} \] Окончательный ответ: \[ (-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15} \] --- ### е) \((-a^3b^2c)^2\) Идем дальше: 1. Возводим \(-1\) в квадрат: \[ (-1)^2 = 1 \] 2. Возводим \(a^3\) в квадрат: \[ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \] 3. Возводим \(b^2\) в квадрат: \[ (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 \] 4. Возводим \(c\) в квадрат: \[ (c)^2 = c^2 \] Ответ: \[ (-a^3b^2c)^2 = a^6b^4c^2 \] --- Теперь у нас есть ответы на все задачи!