выполните возведение в степень а) (3x^2)^3 б) (4m)^2 в) (-2a^4b^2)^3 г) (-3x^2y)^4 д) (-a^2bc^3)^5 е) (-a^3b^2c)^2
Давайте разберем каждую из задач по возведению в степень и выполним их по порядку.
а) \((3x^2)^3\)
При возведении степени, мы применяем правило: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\). Это означает, что мы можем возвести в степень как число, так и переменную.
Возводим в третью степень число 3: \[ 3^3 = 27 \]
Возводим \(x^2\) в третью степень: \[ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \]
Итак, окончательный ответ: \[ (3x^2)^3 = 27x^6 \]
б) \((4m)^2\)
Следуем тому же правилу:
Возводим в квадрат число 4: \[ 4^2 = 16 \]
Возводим \(m\) в квадрат: \[ (m)^2 = m^2 \]
Ответ будет: \[ (4m)^2 = 16m^2 \]
в) \((-2a^4b^2)^3\)
Опять применяем правило:
Возводим в третью степень \(-2\): \[ (-2)^3 = -8 \]
Возводим \(a^4\) в третью степень: \[ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \]
Возводим \(b^2\) в третью степень: \[ (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \]
Итак, окончательный ответ: \[ (-2a^4b^2)^3 = -8a^{12}b^6 \]
г) \((-3x^2y)^4\)
Продолжим с правилом возведения в степень:
Возводим \(-3\) в четвертую степень: \[ (-3)^4 = 81 \]
Возводим \(x^2\) в четвертую степень: \[ (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 \]
Возводим \(y\) в четвертую степень: \[ (y)^4 = y^4 \]
Ответ: \[ (-3x^2y)^4 = 81x^8y^4 \]
д) \((-a^2bc^3)^5\)
Следуя тому же шагам:
Возводим \(-1\) (включённое в \(-a^2\)) в пятую степень: \[ (-1)^5 = -1 \]
Возводим \(a^2\) в пятую степень: \[ (a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10} \]
Возводим \(b\) в пятую степень: \[ (b)^5 = b^5 \]
Возводим \(c^3\) в пятую степень: \[ (c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15} \]
Окончательный ответ: \[ (-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15} \]
е) \((-a^3b^2c)^2\)
Идем дальше:
Возводим \(-1\) в квадрат: \[ (-1)^2 = 1 \]
Возводим \(a^3\) в квадрат: \[ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \]
Возводим \(b^2\) в квадрат: \[ (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 \]
Возводим \(c\) в квадрат: \[ (c)^2 = c^2 \]
Ответ: \[ (-a^3b^2c)^2 = a^6b^4c^2 \]
Теперь у нас есть ответы на все задачи!
