2 1/2 x - 1 5/8 = 2 3/4 реши уравнение;чему равен x?

Давайте решим уравнение \( 2 \frac{1}{2} x - 1 \frac{5}{8} = 2 \frac{3}{4} \).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби для удобства работы.

1. \( 2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = \frac{5}{2} \)
2. \( 1 \frac{5}{8} = 1 \cdot 8 + 5 = 8 + 5 = \frac{13}{8} \)
3. \( 2 \frac{3}{4} = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = \frac{11}{4} \)

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{5}{2} x - \frac{13}{8} = \frac{11}{4} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Следующий шаг — привести все дроби к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{5}{2} \), \( \frac{13}{8} \), и \( \frac{11}{4} \) наименьший общий знаменатель (НОД) равен 8.

1. Для \( \frac{5}{2} \): \[ \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} \]
2. Для \( \frac{11}{4} \): \[ \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{22}{8} \]

Теперь у нас есть уравнение в следующем виде: \[ \frac{20}{8} x - \frac{13}{8} = \frac{22}{8} \]

Шаг 3: Избавляемся от дробей

Умножим все части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 20x - 13 = 22 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Сначала добавим 13 к обеим сторонам уравнения: \[ 20x - 13 + 13 = 22 + 13 \] \[ 20x = 35 \]

Теперь разделим обе стороны на 20: \[ x = \frac{35}{20} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Упростим дробь \( \frac{35}{20} \):

1. Разделим числитель и знаменатель на 5: \[ x = \frac{7}{4} \]

Шаг 6: Преобразование в смешанное число

Теперь преобразуем \( \frac{7}{4} \) в смешанное число: \[ \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \]

Ответ

Таким образом, значение \( x \) равно \( 1 \frac{3}{4} \).