1. Какова масса водорода, заполняющего воздушный шар объёмом 1400 м³ при давлении 100 кПа и температуре 15°С?
Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа (в паскалях),
- \( V \) — объем газа (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества газа (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Шаги решения:
Переведем данные в нужные единицы:
- Давление \( P = 100 \, \text{kPa} = 100000 \, \text{Pa} \) (1 kPa = 1000 Pa).
- Объем \( V = 1400 \, \text{m}^3 \).
- Температура \( T = 15°С = 15 + 273.15 = 288.15 \, \text{K} \).
Перепишем уравнение состояния для нахождения числа молей \( n \):
Из уравнения \( PV = nRT \) можно выразить \( n \):\[ n = \frac{PV}{RT} \]
Подставим известные значения:
\[ n = \frac{(100000 \, \text{Pa}) \cdot (1400 \, \text{m}^3)}{(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (288.15 \, \text{K})} \]
Выполним расчет:
Сначала посчитаем числитель:
\[ 100000 \, \text{Pa} \cdot 1400 \, \text{m}^3 = 140000000 \, \text{Pa·m}^3 = 140000000 \, \text{Дж} \]
Теперь посчитаем знаменатель:
\[ 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 288.15 \, \text{K} \approx 2400.58 \, \text{Дж/моль} \]
Теперь найдем \( n \):
\[ n \approx \frac{140000000}{2400.58} \approx 58332.64 \, \text{моль} \]
Найдём массу водорода:
Массу можно вычислить по формуле:\[ m = n \cdot M \]
где \( M \) — молярная масса водорода (H₂), которая составляет примерно \( 2 \, \text{г/моль} \) или \( 0.002 \, \text{кг/моль} \).
Подставим значение \( n \):
\[ m \approx 58332.64 \, \text{моль} \cdot 0.002 \, \text{кг/моль} \approx 116.67 \, \text{кг} \]
Ответ:
Масса водорода, заполняющего воздушный шар объемом 1400 м³ при давлении 100 кПа и температуре 15°С, составляет примерно 116.67 кг.
