1/4 + X : 3 5/8 = 7/16 реши уравнение; чему равен X?

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{4} + \frac{X}{3 \frac{5}{8}} = \frac{7}{16} \), давайте начнем с преобразования дробей и упростим уравнение по шагам. ### Шаг 1: Преобразуем \(3 \frac{5}{8}\) Сначала переведем смешанное число \(3 \frac{5}{8}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{5}{8} = 3 \cdot 8 + 5 = 24 + 5 = 29, \quad \text{значит} \quad 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8}. \] ### Шаг 2: Перепишем уравнение Теперь перепишем уравнение, подставив это значение: \[ \frac{1}{4} + \frac{X}{\frac{29}{8}} = \frac{7}{16}. \] ### Шаг 3: Упростим дробь с \(X\) Чтобы упростить \(\frac{X}{\frac{29}{8}}\), можем перемножить \(X\) на обратную дробь: \[ \frac{X}{\frac{29}{8}} = X \cdot \frac{8}{29} = \frac{8X}{29}. \] Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{4} + \frac{8X}{29} = \frac{7}{16}. \] ### Шаг 4: Найдем общий знаменатель Общие знаменатели для дробей \(\frac{1}{4}\), \(\frac{8X}{29}\) и \(\frac{7}{16}\): - Для 4 и 16 общий знаменатель — 16. - Для 16 и 29 общий знаменатель — 464 (16 и 29 не имеют общих делителей). Теперь выразим все дроби с этим знаменателем: \[ \frac{1}{4} = \frac{16}{64}, \quad \frac{7}{16} = \frac{29}{464}. \] Теперь пересчитаем: \(\frac{1}{4} = \frac{16}{64}\) будем считать по-другому: \[ \frac{1}{4} = \frac{16}{64} = \frac{16 \cdot 29}{464} = \frac{464}{464}. \] Теперь у нас: \[ \frac{116}{464} + \frac{8X}{29} = \frac{29}{464}. \] ### Шаг 5: Умножим уравнение на 464 Теперь умножим всё на 464, чтобы избавиться от дробей: \[ 464 \cdot \frac{1}{4} + 464 \cdot \frac{8X}{29} = 464 \cdot \frac{7}{16}. \] Это упростится до: \[ 116 + 128X = 217. \] ### Шаг 6: Упростим уравнение Теперь мы можем найти \(X\): \[ 128X = 217 - 116, \] \[ 128X = 101, \] \[ X = \frac{101}{128}. \] ### Ответ Таким образом, значение \(X\) в уравнении равно \( \frac{101}{128} \).