Реши уравнение Чему равен X 1/4 + x / 3 5/9 = 7/16

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{4} + \frac{x}{3} + \frac{5}{9} = \frac{7}{16} \), будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Преобразовать уравнение Первым делом, мы можем объединить дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{9} \): 1. Для этого найдём общий знаменатель. У чисел 4 и 9 общий знаменатель будет 36. 2. Преобразуем дроби: - \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \) - \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36} \) Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{9}{36} + \frac{20}{36} = \frac{29}{36} \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{29}{36} + \frac{x}{3} = \frac{7}{16} \] ### Шаг 2: Избавимся от дробей Чтобы упростить уравнение, давайте вплотную займемся выражением \( \frac{x}{3} \). Для этого сначала вычтем \( \frac{29}{36} \) из обеих сторон уравнения: \[ \frac{x}{3} = \frac{7}{16} - \frac{29}{36} \] Теперь найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{16} \) и \( \frac{29}{36} \). Общий знаменатель для 16 и 36 — это 144. Приведем обе дроби к общему знаменателю: - \( \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{63}{144} \) - \( \frac{29}{36} = \frac{29 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{116}{144} \) Теперь подставим преобразованные дроби в уравнение: \[ \frac{x}{3} = \frac{63}{144} - \frac{116}{144} = \frac{63 - 116}{144} = \frac{-53}{144} \] ### Шаг 3: Умножение на 3 Теперь, чтобы найти значение \( x \), умножим обе стороны уравнения на 3: \[ x = 3 \cdot \frac{-53}{144} = \frac{-159}{144} \] ### Шаг 4: Упрощение Эта дробь может быть упрощена. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{-53}{48} \] ### Ответ Таким образом, значение \( x \) равно: \[ \boxed{\frac{-53}{48}} \] Теперь вы знаете, как решать подобные уравнения, и можете применять этот метод к другим задачам!