Площадь трапеции равна произведению её высоты и средней линии. SABCD=1/2 (BC + AD)× h.

Давайте разберемся с данной задачей о трапеции и ее площади. Запомните, что площадь трапеции может быть вычислена с помощью формулы, которая включает в себя длины оснований и высоту. ### Что такое трапеция? Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями, а расстояние между ними — высотой трапеции. ### Формула для площади трапеции Площадь трапеции (S) может быть вычислена по следующей формуле: \[ S = \frac{1}{2} (a + b) \times h \] где: - \( a \) и \( b \) — длины оснований (параллельных сторон), - \( h \) — высота трапеции. ### Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции (l) определяется как среднее арифметическое длин оснований: \[ l = \frac{a + b}{2} \] ### Как связаны квадрат и основная формула? Теперь, подставим среднюю линию в формулу площади: 1. Заменим сумму оснований \( a + b \) на \( 2l \): \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = l \times h \] Таким образом, мы можем утверждать, что площадь трапеции равна произведению её высоты (h) и средней линии (l). ### Пошаговое объяснение: 1. **Определите основания:** Обозначьте длины оснований трапеции. Например, пусть \( BC = a \) и \( AD = b \). 2. **Найдите среднюю линию:** Вычислите среднюю линию \( l \): \[ l = \frac{a + b}{2} \] 3. **Измерьте высоту:** Определите высоту \( h \) между основаниями. 4. **Подставьте в формулу:** Подставьте значения в формулу площади: \[ S = l \times h \] или, составив снова через основания: \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] ### Заключение Таким образом, вы можете использовать обе формы формулы площади трапеции в зависимости от того, какие данные у вас есть. Если известны основания и высота, используйте первую формулу; если известна средняя линия и высота, используйте вторую. Обе формулы приводят к одному и тому же результату.