Реши
Давайте рассмотрим две задачи и разберём каждую из них по отдельности.
Задача 26.22
Условие: В сообщающихся сосудах находится ртуть. В один из сосудов доливают воду, а в другой — керосин. Высота столба воды \( h_1 = 20 \) см. Какова должна быть высота \( h_2 \) столба керосина, чтобы уровни ртути в обоих сосудах совпадали?
Решение:
Для решения задачи используем принцип сообщающихся сосудов: давление в каждой точке, находящейся на одной высоте в обеих жидкостях, равно.
Давление в сосуде с водой: \[ P_1 = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_1 \] где \(\rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3\).
Давление в сосуде с керосином: \[ P_2 = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_2 \] где \(\rho_{\text{керосин}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3\).
Так как уровни ртути совпадают, то \(P_1 = P_2\): \[ \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_1 = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_2 \]
Сократим на \(g\): \[ \rho_{\text{вода}} \cdot h_1 = \rho_{\text{керосин}} \cdot h_2 \]
Подставим числовые значения: \[ 1000 \cdot 20 = 800 \cdot h_2 \]
Решим уравнение: \[ h_2 = \frac{1000 \cdot 20}{800} = 25 \, \text{см} \]
Ответ: высота столба керосина \( h_2 \) приравняется 25 см.
Задача 26.23
Условие: В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой \( h_1 = 20 \) см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
Решение:
Теперь мы рассматриваем U-образную трубку, в которую в одно колено добавляется керосин.
Давление керосина в левом колене: \[ P_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_1 \]
Чтобы найти, насколько поднимется вода в правом колене, нам нужно, чтобы давление было уравновешено поднявшимся уровнем воды: \[ \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot \Delta h = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_1 \]
Сократим \(g\): \[ \rho_{\text{вода}} \cdot \Delta h = \rho_{\text{керосин}} \cdot h_1 \]
Подставим числовые значения: \[ 1000 \cdot \Delta h = 800 \cdot 20 \]
Решим уравнение: \[ \Delta h = \frac{800 \cdot 20}{1000} = 16 \, \text{см} \]
Ответ: уровень воды в правом колене поднимется на 16 см.
