отрезок AB разбит на пять одинаковых частей точками C D E и F Какова вероятность того что случайно выбрана на отрезке AF. принадлежит отрезку EB отрезок AB разбит на пять…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть отрезок AB, который разбит на пять равных частей точками C, D, E и F. Мы будем использовать это разбиение, чтобы выяснить вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке AF принадлежит отрезку EB.

Шаг 1: Определение отрезков

1. Длина отрезка AB: Пусть длина отрезка AB равна 1 (можно считать, что это единичный отрезок для упрощения).
2. Делим отрезок AB на 5 равных частей:
   • Длина каждой части составляет \( \frac{1}{5} \).
   • Таким образом, мы можем определить координаты точек:
     • \( A = 0 \)
     • \( C = \frac{1}{5} \)
     • \( D = \frac{2}{5} \)
     • \( E = \frac{3}{5} \)
     • \( F = \frac{4}{5} \)
     • \( B = 1 \)

Шаг 2: Определение отрезков AF и EB

1. Отрезок AF: отрезок от точки A до точки F, его длина:

   • \( AF = F - A = \frac{4}{5} - 0 = \frac{4}{5} \)

2. Отрезок EB: отрезок от точки E до точки B, его длина:

   • \( EB = B - E = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)

Шаг 3: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка из отрезка AF принадлежит отрезку EB. Вероятность P вычисляется как отношение длины отрезка EB к длине отрезка AF:

\[ P = \frac{\text{Длина отрезка EB}}{\text{Длина отрезка AF}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранная точка из отрезка AF принадлежит отрезку EB, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.