Отрезок AB разбит на пять одинаковых частей точками C D E и F Какова вероятность того что случайно выбрана на отрезке AF. принадлежит отрезку EB отрезок AB разбит на пять одинаковых частей точками C D E и F Какова вероятность

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть отрезок AB, который разбит на пять равных частей точками C, D, E и F. Мы будем использовать это разбиение, чтобы выяснить вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке AF принадлежит отрезку EB. ### Шаг 1: Определение отрезков 1. **Длина отрезка AB:** Пусть длина отрезка AB равна 1 (можно считать, что это единичный отрезок для упрощения). 2. **Делим отрезок AB на 5 равных частей:** - Длина каждой части составляет \( \frac{1}{5} \). - Таким образом, мы можем определить координаты точек: - \( A = 0 \) - \( C = \frac{1}{5} \) - \( D = \frac{2}{5} \) - \( E = \frac{3}{5} \) - \( F = \frac{4}{5} \) - \( B = 1 \) ### Шаг 2: Определение отрезков AF и EB 1. **Отрезок AF:** отрезок от точки A до точки F, его длина: - \( AF = F - A = \frac{4}{5} - 0 = \frac{4}{5} \) 2. **Отрезок EB:** отрезок от точки E до точки B, его длина: - \( EB = B - E = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) ### Шаг 3: Вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка из отрезка AF принадлежит отрезку EB. Вероятность P вычисляется как отношение длины отрезка EB к длине отрезка AF: \[ P = \frac{\text{Длина отрезка EB}}{\text{Длина отрезка AF}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранная точка из отрезка AF принадлежит отрезку EB, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.