на числовом отрезке [0;1] выбирают случайную точку x. найдите вероятность события x<0,25 или x_>0,85

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( x \) на числовом отрезке [0; 1] удовлетворяет одному из двух условий (или обоим) — \( x < 0.25 \) или \( x > 0.85 \), воспользуемся понятиями теории вероятностей.

Шаг 1: Определение общих областей

1. Область \( x < 0.25 \):

   • На отрезке [0; 1] область, где \( x < 0.25 \), — это отрезок [0; 0.25].

2. Область \( x > 0.85 \):

   • Соответствующая область для условия \( x > 0.85 \) — это отрезок (0.85; 1].

Шаг 2: Вычисление длин участков

Теперь вычислим длины участков, соответствующих каждому событию.

1. Длина отрезка для \( x < 0.25 \):

   • Длина = \( 0.25 - 0 = 0.25 \)

2. Длина отрезка для \( x > 0.85 \):

   • Длина = \( 1 - 0.85 = 0.15 \)

Шаг 3: Определение пересечения

Теперь проверим, пересекаются ли эти два отрезка.

• Отрезок [0; 0.25] и отрезок (0.85; 1] не имеют общих точек: первое условие затрагивает значения до 0.25, а второе — значения от 0.85 и выше.

Шаг 4: Вычисление полной вероятности

Поскольку события независимы, вероятность объединения двух событий можно найти, сложив их вероятности:

\[ P(x < 0.25 \text{ или } x > 0.85) = P(x < 0.25) + P(x > 0.85) \]

Подставляем значения вероятностей, которые равны длинам соответствующих отрезков:

\[ P(x < 0.25) = 0.25 \] \[ P(x > 0.85) = 0.15 \]

Теперь складываем:

\[ P(x < 0.25 \text{ или } x > 0.85) = 0.25 + 0.15 = 0.40 \]

Итог

Таким образом, вероятность события \( x < 0.25 \) или \( x > 0.85 \) на отрезке [0; 1] составляет 0.40 или 40%.