Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка ( x ) на числовом отрезке [0; 1] удовлетворяет одному из двух условий (или обоим) — ( x < 0.25 ) или ( x > 0.85 ), воспользуемся понятиями теории вероятностей.
Шаг 1: Определение общих областей
Область ( x < 0.25 ):
- На отрезке [0; 1] область, где ( x < 0.25 ), — это отрезок [0; 0.25].
Область ( x > 0.85 ):
- Соответствующая область для условия ( x > 0.85 ) — это отрезок (0.85; 1].
Шаг 2: Вычисление длин участков
Теперь вычислим длины участков, соответствующих каждому событию.
Длина отрезка для ( x < 0.25 ):
- Длина = ( 0.25 - 0 = 0.25 )
Длина отрезка для ( x > 0.85 ):
- Длина = ( 1 - 0.85 = 0.15 )
Шаг 3: Определение пересечения
Теперь проверим, пересекаются ли эти два отрезка.
- Отрезок [0; 0.25] и отрезок (0.85; 1] не имеют общих точек: первое условие затрагивает значения до 0.25, а второе — значения от 0.85 и выше.
Шаг 4: Вычисление полной вероятности
Поскольку события независимы, вероятность объединения двух событий можно найти, сложив их вероятности:
[
P(x < 0.25 \text{ или } x > 0.85) = P(x < 0.25) + P(x > 0.85)
]
Подставляем значения вероятностей, которые равны длинам соответствующих отрезков:
[
P(x < 0.25) = 0.25
]
[
P(x > 0.85) = 0.15
]
Теперь складываем:
[
P(x < 0.25 \text{ или } x > 0.85) = 0.25 + 0.15 = 0.40
]
Итог
Таким образом, вероятность события ( x < 0.25 ) или ( x > 0.85 ) на отрезке [0; 1] составляет 0.40 или 40%.
