Определите диаметр фехралевой P=1,3 проволоки длиной I = 15 м и сопротивлением R = 6,5 Ом
Чтобы определить диаметр фехралевой проволоки, используем формулу для вычисления сопротивления проводника:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- \( L \) — длина проволоки (м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения проволоки (м²).
Площадь поперечного сечения круглой проволоки выражается через диаметр следующим образом:
\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]
Подставим это в формулу сопротивления:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{\frac{\pi \cdot d^2}{4}} \]
Решая для \( d \), мы получим:
\[ d = \sqrt{\frac{\rho \cdot L}{R} \cdot \frac{4}{\pi}} \]
Теперь подставляем известные значения:
- \( \rho = 1,3 \) Ом·мм²/м (укладываемся в стандартные значения, преобладающее значение для фехраля),
- \( L = 15 \) м,
- \( R = 6,5 \) Ом.
Сначала помним, что нужно перевести \(\rho\) в соответствующие единицы (Ом·м):
\[ \rho = 1,3 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} \]
Теперь подставляем всё в формулу диаметра:
\[ d = \sqrt{\frac{1,3 \times 10^{-6} \cdot 15}{6,5} \cdot \frac{4}{\pi}} \]
\[ d = \sqrt{\frac{19,5 \times 10^{-6}}{6,5} \cdot \frac{4}{\pi}} \]
\[ d \approx \sqrt{\frac{3 \times 10^{-6}}{3,14}} \]
\[ d \approx \sqrt{9,55 \times 10^{-7}} \]
\[ d \approx 9,77 \times 10^{-4} \text{ м} \]
Это приблизительно \(0,977\) мм.
Таким образом, диаметр фехралевой проволоки приблизительно равен 0,977 мм.
