Чтобы определить диаметр фехралевой проволоки, используем формулу для вычисления сопротивления проводника:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- ( L ) — длина проволоки (м),
- ( A ) — площадь поперечного сечения проволоки (м²).
Площадь поперечного сечения круглой проволоки выражается через диаметр следующим образом:
[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} ]
Подставим это в формулу сопротивления:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{\frac{\pi \cdot d^2}{4}} ]
Решая для ( d ), мы получим:
[ d = \sqrt{\frac{\rho \cdot L}{R} \cdot \frac{4}{\pi}} ]
Теперь подставляем известные значения:
- ( \rho = 1,3 ) Ом·мм²/м (укладываемся в стандартные значения, преобладающее значение для фехраля),
- ( L = 15 ) м,
- ( R = 6,5 ) Ом.
Сначала помним, что нужно перевести (\rho) в соответствующие единицы (Ом·м):
[ \rho = 1,3 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} ]
Теперь подставляем всё в формулу диаметра:
[ d = \sqrt{\frac{1,3 \times 10^{-6} \cdot 15}{6,5} \cdot \frac{4}{\pi}} ]
[ d = \sqrt{\frac{19,5 \times 10^{-6}}{6,5} \cdot \frac{4}{\pi}} ]
[ d \approx \sqrt{\frac{3 \times 10^{-6}}{3,14}} ]
[ d \approx \sqrt{9,55 \times 10^{-7}} ]
[ d \approx 9,77 \times 10^{-4} \text{ м} ]
Это приблизительно (0,977) мм.
Таким образом, диаметр фехралевой проволоки приблизительно равен 0,977 мм.
