Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р= 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4…

Для решения задачи о вероятности элементарного события в серии независимых испытаний Бернулли, давайте сначала вспомним основные положения.

В исполнении задач о вероятности в независимых испытаниях Бернулли мы можем использовать формулу:

\[ P(E) = p^k (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(E) \) — вероятность элементарного события,
• \( p \) — вероятность успеха (в данном случае \( p = \frac{1}{4} \)),
• \( 1 - p \) — вероятность неудачи (в данном случае \( 1 - p = \frac{3}{4} \)),
• \( k \) — количество успехов,
• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае \( n = 6 \)).

Ваша задача заключается в том, чтобы найти вероятность последовательности: сначала 2 успеха, затем 4 неудачи. Давайте решим шаг за шагом:

1. Определяем количество успехов и неудач:

   • Успехов \( k = 2 \)
   • Неудач \( n - k = 4 \)

2. Подставляем значения в формулу:

   • \( p = \frac{1}{4} \)
   • \( 1 - p = \frac{3}{4} \)
   • Общее количество испытаний \( n = 6 \)

3. Вычисляем вероятность: \[ P(E) = p^2 \cdot (1 - p)^{4} \] \[ P(E) = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{4} \]

4. Теперь вычисляем каждую часть: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16} \] \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{4} = \left(\frac{3^4}{4^4}\right) = \frac{81}{256} \]

5. Умножаем результаты: \[ P(E) = \frac{1}{16} \cdot \frac{81}{256} \]

   Прежде чем умножать, упростим: \[ P(E) = \frac{81}{16 \cdot 256} = \frac{81}{4096} \]

6. Теперь можно получить окончательный ответ: \[ P(E) = \frac{81}{4096} \]

Таким образом, вероятность элементарного события, где сначала происходит 2 успеха, а затем 4 неудачи, равна \( \frac{81}{4096} \).

Это и есть окончательный ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то пояснить — не стесняйтесь спрашивать!