Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р= 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4 неудачи.

Для решения задачи о вероятности элементарного события в серии независимых испытаний Бернулли, давайте сначала вспомним основные положения. В исполнении задач о вероятности в независимых испытаниях Бернулли мы можем использовать формулу: \[ P(E) = p^k (1 - p)^{n - k} \] где: - \( P(E) \) — вероятность элементарного события, - \( p \) — вероятность успеха (в данном случае \( p = \frac{1}{4} \)), - \( 1 - p \) — вероятность неудачи (в данном случае \( 1 - p = \frac{3}{4} \)), - \( k \) — количество успехов, - \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае \( n = 6 \)). Ваша задача заключается в том, чтобы найти вероятность последовательности: сначала 2 успеха, затем 4 неудачи. Давайте решим шаг за шагом: 1. **Определяем количество успехов и неудач**: - Успехов \( k = 2 \) - Неудач \( n - k = 4 \) 2. **Подставляем значения в формулу**: - \( p = \frac{1}{4} \) - \( 1 - p = \frac{3}{4} \) - Общее количество испытаний \( n = 6 \) 3. **Вычисляем вероятность**: \[ P(E) = p^2 \cdot (1 - p)^{4} \] \[ P(E) = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{4} \] 4. **Теперь вычисляем каждую часть**: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16} \] \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{4} = \left(\frac{3^4}{4^4}\right) = \frac{81}{256} \] 5. **Умножаем результаты**: \[ P(E) = \frac{1}{16} \cdot \frac{81}{256} \] Прежде чем умножать, упростим: \[ P(E) = \frac{81}{16 \cdot 256} = \frac{81}{4096} \] 6. **Теперь можно получить окончательный ответ**: \[ P(E) = \frac{81}{4096} \] Таким образом, вероятность элементарного события, где сначала происходит 2 успеха, а затем 4 неудачи, равна \( \frac{81}{4096} \). Это и есть окончательный ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то пояснить — не стесняйтесь спрашивать!