1. Найдите угол правильного десятиугольника. 2. Найдите сторону правильного треугольника, если ради-ус описанной около него окружности равен 2 м. 3. Найдите радиус окружности,…

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Найдите угол правильного десятиугольника.

Чтобы найти величину внутреннего угла правильного многоугольника, используем формулу:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} \]

где \( n \) — количество сторон. Для десятиугольника \( n = 10 \).

Подставим значение в формулу:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(10-2) \cdot 180^\circ}{10} = \frac{8 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ \]

Ответ: Внутренний угол правильного десятиугольника равен \( 144^\circ \).

2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

Формула для нахождения стороны правильного треугольника (S) через радиус описанной окружности (R) выглядит так:

\[ S = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставляем значение радиуса:

\[ S = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Приблизительно \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):

\[ S \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464 \text{ м} \]

Ответ: Сторона правильного треугольника равна \( 2\sqrt{3} \approx 3.464 \) м.

3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

Радиус вписанной окружности (r) связан с радиусом описанной окружности (R) в правильном треугольнике следующей формулой:

\[ r = \frac{R}{2} \]

Подставляем значение радиуса описанной окружности:

\[ r = \frac{2}{2} = 1 \text{ м} \]

Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \( 1 \) м.

4. Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.

Расстояние от центра до вершины правильного треугольника — это радиус описанной окружности (R). Площадь (A) правильного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — сторона треугольника. Но нам нужно сначала определить сторону через радиус описанной окружности. Мы уже знаем, что:

\[ a = R \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Подставляем в формулу для площади:

\[ A = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \]

Ответ: Площадь правильного треугольника равна \( 3\sqrt{3} \) квадратных метров.

5. Закончите предложение: «Угол с вершиной в центре окружности называется...»

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Ответ: Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.