Давайте разберем каждую задачу по порядку.
1. Найдите угол правильного десятиугольника.
Чтобы найти величину внутреннего угла правильного многоугольника, используем формулу:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}
]
где ( n ) — количество сторон. Для десятиугольника ( n = 10 ).
Подставим значение в формулу:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{(10-2) \cdot 180^\circ}{10} = \frac{8 \cdot 180^\circ}{10} = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ
]
Ответ: Внутренний угол правильного десятиугольника равен ( 144^\circ ).
2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
Формула для нахождения стороны правильного треугольника (S) через радиус описанной окружности (R) выглядит так:
[
S = R \cdot \sqrt{3}
]
Подставляем значение радиуса:
[
S = 2 \cdot \sqrt{3}
]
Приблизительно ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):
[
S \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464 \text{ м}
]
Ответ: Сторона правильного треугольника равна ( 2\sqrt{3} \approx 3.464 ) м.
3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
Радиус вписанной окружности (r) связан с радиусом описанной окружности (R) в правильном треугольнике следующей формулой:
[
r = \frac{R}{2}
]
Подставляем значение радиуса описанной окружности:
[
r = \frac{2}{2} = 1 \text{ м}
]
Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен ( 1 ) м.
4. Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.
Расстояние от центра до вершины правильного треугольника — это радиус описанной окружности (R). Площадь (A) правильного треугольника можно вычислить по формуле:
[
A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
где ( a ) — сторона треугольника. Но нам нужно сначала определить сторону через радиус описанной окружности. Мы уже знаем, что:
[
a = R \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3}
]
Подставляем в формулу для площади:
[
A = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}
]
Ответ: Площадь правильного треугольника равна ( 3\sqrt{3} ) квадратных метров.
5. Закончите предложение: «Угол с вершиной в центре окружности называется...»
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
Ответ: Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
