гепотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов 0,6. найдите катеты этого треугольника

Для начала давайте напомним, что в прямоугольном треугольнике существует понятие гипотенузы и катетов. Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника, а катеты — это стороны, противоположные острым углам.

Исходные данные:

• Гипотенуза \( c = 25 \) см
• Синус одного из углов \( \sin(A) = 0,6 \)

Шаг 1: Найдем угол

Синус угла \( A \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: \[ \sin(A) = \frac{a}{c} \] где \( a \) — длина катета, противолежащего углу \( A \).

Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{a}{25} \]

Шаг 2: Найдем длину катета \( a \)

Умножим обе стороны равенства на 25: \[ a = 0,6 \cdot 25 = 15 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем второй катет \( b \)

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Подставляем известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \]

Рассчитаем \( 25^2 \) и \( 15^2 \): \[ 625 = 225 + b^2 \]

Шаг 4: Выразим \( b^2 \)

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 625 - 225 = 400 \]

Шаг 5: Найдем катет \( b \)

Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Итак, итоговые результаты:

• Первый катет \( a = 15 \) см.
• Второй катет \( b = 20 \) см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см.