Для начала давайте напомним, что в прямоугольном треугольнике существует понятие гипотенузы и катетов. Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника, а катеты — это стороны, противоположные острым углам.
Исходные данные:
- Гипотенуза ( c = 25 ) см
- Синус одного из углов ( \sin(A) = 0,6 )
Шаг 1: Найдем угол
Синус угла ( A ) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
[
\sin(A) = \frac{a}{c}
]
где ( a ) — длина катета, противолежащего углу ( A ).
Подставим известные значения:
[
0,6 = \frac{a}{25}
]
Шаг 2: Найдем длину катета ( a )
Умножим обе стороны равенства на 25:
[
a = 0,6 \cdot 25 = 15 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем второй катет ( b )
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты. Подставляем известные значения:
[
25^2 = 15^2 + b^2
]
Рассчитаем ( 25^2 ) и ( 15^2 ):
[
625 = 225 + b^2
]
Шаг 4: Выразим ( b^2 )
Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:
[
b^2 = 625 - 225 = 400
]
Шаг 5: Найдем катет ( b )
Теперь найдём ( b ), взяв квадратный корень:
[
b = \sqrt{400} = 20 \text{ см}
]
Итак, итоговые результаты:
- Первый катет ( a = 15 ) см.
- Второй катет ( b = 20 ) см.
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см.
