Для понимания того, как изменяется сила взаимодействия между двумя точечными зарядами при изменении расстояния между ними, можно обратиться к закону Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия.
Закон Кулона
Сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) вычисляется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
- ( |q_1| ) и ( |q_2| ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Условие задачи
В условии задачи сказано, что расстояние между двумя зарядами увеличилось в 4 раза. Обозначим первоначальное расстояние как ( r ), а новое расстояние как ( r' ):
[
r' = 4r
]
Изменение силы взаимодействия
Подставим новое расстояние в формулу для силы взаимодействия:
[
F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(4r)^2}
]
Теперь упростим выражение:
[
(4r)^2 = 16r^2
]
Следовательно, новая сила взаимодействия ( F' ) будет равна:
[
F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{16r^2}
]
Сравним новые и старые силы взаимодействия:
[
\frac{F'}{F} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{16r^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}} = \frac{1}{16}
]
Заключение
Таким образом, сила взаимодействия ( F' ) уменьшилась в 16 раз, когда расстояние между зарядами увеличилось в 4 раза. Подводя итог:
- Сила взаимодействия изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами.
- Увеличение расстояния в 4 раза приводит к уменьшению силы взаимодействия в 16 раз.
Ответ: сила взаимодействия уменьшилась в 16 раз.
