На карту города, масштаб которой 1:800, нанесена зелёная зона в форме квадрата. Площадь квадрата на карте 1см². определи сколько м² занимает площадь зеленой зоны на местности

Для решения этой задачи начнем с понимания масштабов и применения формул для площади. 1. **Масштаб карты**: Масштаб 1:800 означает, что 1 см на карте соответствует 800 см в действительности. 2. **Площадь квадрата на карте**: У нас есть площадь квадрата, которая равна 1 см². Поскольку площадь квадрата определяется формулой: \[ P = a^2, \] где \( P \) — площадь, а \( a \) — длина стороны квадрата, мы можем определить длину стороны квадрата на карте: \[ a = \sqrt{1 \, \text{см}^2} = 1 \, \text{см}. \] 3. **Перевод размеров с карты на местность**: Используя масштаб, мы можем определить, какой длины будет сторона квадрата на местности. Поскольку 1 см на карте соответствует 800 см на местности, длина стороны квадрата в действительности составляет: \[ a_{real} = a \cdot 800 = 1 \, \text{см} \cdot 800 = 800 \, \text{см}. \] 4. **Площадь квадрата на местности**: Площадь действительного квадрата можно снова найти по формуле площади: \[ P_{real} = a_{real}^2 = (800 \, \text{см})^2. \] Теперь нужно возвести 800 в квадрат: \[ P_{real} = 640000 \, \text{см}^2. \] 5. **Перевод площади в квадратные метры**: Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, мы знаем, что 1 м² = 10000 см². Таким образом, переведем: \[ P_{real} = \frac{640000 \, \text{см}^2}{10000} = 64 \, \text{м}^2. \] Таким образом, площадь зеленой зоны на местности составляет **64 м²**.