На карту города, масштаб которой 1:800, нанесена зелёная зона в форме квадрата. Площадь квадрата на карте 1см². определи сколько м² занимает площадь зеленой зоны на местности
Для решения этой задачи начнем с понимания масштабов и применения формул для площади.
Масштаб карты: Масштаб 1:800 означает, что 1 см на карте соответствует 800 см в действительности.
Площадь квадрата на карте: У нас есть площадь квадрата, которая равна 1 см². Поскольку площадь квадрата определяется формулой: \[ P = a^2, \] где \( P \) — площадь, а \( a \) — длина стороны квадрата, мы можем определить длину стороны квадрата на карте: \[ a = \sqrt{1 \, \text{см}^2} = 1 \, \text{см}. \]
Перевод размеров с карты на местность: Используя масштаб, мы можем определить, какой длины будет сторона квадрата на местности. Поскольку 1 см на карте соответствует 800 см на местности, длина стороны квадрата в действительности составляет: \[ a_{real} = a \cdot 800 = 1 \, \text{см} \cdot 800 = 800 \, \text{см}. \]
Площадь квадрата на местности: Площадь действительного квадрата можно снова найти по формуле площади: \[ P_{real} = a_{real}^2 = (800 \, \text{см})^2. \] Теперь нужно возвести 800 в квадрат: \[ P_{real} = 640000 \, \text{см}^2. \]
Перевод площади в квадратные метры: Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, мы знаем, что 1 м² = 10000 см². Таким образом, переведем: \[ P_{real} = \frac{640000 \, \text{см}^2}{10000} = 64 \, \text{м}^2. \]
Таким образом, площадь зеленой зоны на местности составляет 64 м².
