1x² - 6/x -7=0

Решим уравнение \( 1x^2 - \frac{6}{x} - 7 = 0 \). Шаг 1: Устранение дробей Для удобства решим уравнение без дробей. Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ x \cdot (1x^2) - x \cdot \left(\frac{6}{x}\right) - x \cdot 7 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^3 - 6 - 7x = 0 \] Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ x^3 - 7x - 6 = 0 \] Шаг 3: Поиск корней уравнения Теперь мы будем искать корни этого кубического уравнения. Начнем с проверки возможных целых корней. Для начала попробуем \( x = 2 \): \[ (2)^3 - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12 \quad (\text{Не корень}) \] Попробуем \( x = -2 \): \[ (-2)^3 - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0 \quad (\text{Корень!}) \] Шаг 4: Деление многочлена Теперь, когда мы нашли корень \( x = -2 \), мы можем разделить многочлен \( x^3 - 7x - 6 \) на \( x + 2 \) с использованием деления многочленов. Деление дает: \[ x^3 - 7x - 6 = (x + 2)(x^2 - 2x - 3) \] Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Оно может быть решено через факторизацию или при помощи формулы. Факторизуем его: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0 \] Шаг 6: Поиск корней Решая каждое из уравнений: 1. \( x - 3 = 0 \) дает \( x = 3 \) 2. \( x + 1 = 0 \) дает \( x = -1 \) Шаг 7: Запись всех корней Теперь у нас есть все корни уравнения: \[ x = -2, \quad x = 3, \quad x = -1 \] Итак, все решения уравнения \( 1x^2 - \frac{6}{x} - 7 = 0 \) — это \( x = -2, 3, -1 \).