Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (К).
Шаг 1: Запишем известные значения
- Давление ( P = 8.3 \times 10^5 , \text{Па} )
- Объем ( V = 0.4 , \text{м³} )
- Температура ( T = 320 , \text{К} )
- Универсальная газовая постоянная ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )
Шаг 2: Найдем количество вещества ( n )
Сначала подставим известные значения в уравнение состояния:
[
8.3 \times 10^5 \cdot 0.4 = n \cdot 8.31 \cdot 320
]
Упростим уравнение:
[
8.3 \times 10^5 \cdot 0.4 = 3.32 \times 10^5
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
3.32 \times 10^5 = n \cdot 8.31 \cdot 320
]
Теперь найдем ( n ):
[
n = \frac{3.32 \times 10^5}{8.31 \cdot 320}
]
Сначала вычислим ( 8.31 \cdot 320 ):
[
8.31 \cdot 320 \approx 2665.6 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь подставляем значение:
[
n = \frac{3.32 \times 10^5}{2665.6} \approx 124.5 , \text{моль}
]
Шаг 3: Найдем массу кислорода
Для нахождения массы кислорода используем формулу:
[
m = n \cdot M
]
где ( m ) — масса, ( n ) — количество вещества, ( M ) — молярная масса кислорода.
Подставим значения:
[
m = 124.5 , \text{моль} \cdot 0.032 , \text{кг/моль}
]
Вычислим:
[
m \approx 3.984 , \text{кг}
]
Ответ
Масса кислорода в сосуде равна примерно 3.984 кг.
