Какие из этих утверждений правдивы? Выбери верные варианты ответа. В равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведённые из одной вершины, не совпадают В…

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. В равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведённые из одной вершины, не совпадают.

   • Ответ: Неверно.
   • Объяснение: В равностороннем треугольнике, так как все стороны и углы равны, высота, биссектриса и медиана из одной вершины совпадают. Все они делят угол и треугольник на равные части.

2. В равнобедренном треугольнике все углы равны.

   • Ответ: Неверно.
   • Объяснение: В равнобедренном треугольнике равны только те углы, которые находятся напротив равных сторон. То есть, он может иметь два равных угла и один, отличный от них.

3. Равносторонний треугольник не может быть тупоугольным.

   • Ответ: Верно.
   • Объяснение: В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Тупоугольный треугольник имеет угол больше 90°, что не может соответствовать равностороннему.

4. Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным.

   • Ответ: Верно.
   • Объяснение: Равнобедренный треугольник может быть прямоугольным, если один из его углов равен 90°. Например, два угла будут по 45°.

5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

   • Ответ: Верно.
   • Объяснение: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, действительно делит основание пополам, является медианой (доказывающей равенство отрезков), и также перпендикулярно основанию, что делает её высотой.

Теперь резюмируя:

• Верные утверждения: 3, 4, 5
• Неверные утверждения: 1, 2