(m-3n)m+3n)
Давай разберем данное выражение \((m - 3n)(m + 3n)\) и упростим его шаг за шагом.
Это выражение представляет собой произведение двух биномиалов. Мы будем использовать формулу распределительного свойства (также известную как метод FOIL для произведения двух двучленов).
Шаг 1: Распределение
Мы перемножим каждый член первого бинома \((m - 3n)\) на каждый член второго бинома \((m + 3n)\):
\[ (m - 3n)(m + 3n) = m \cdot m + m \cdot 3n - 3n \cdot m - 3n \cdot 3n \]
Шаг 2: Упрощение
Теперь давай упростим каждое из произведений:
- \(m \cdot m = m^2\)
- \(m \cdot 3n = 3mn\)
- \(-3n \cdot m = -3mn\) (обратите внимание, что это равное по величине, но противоположное по знаку)
- \(-3n \cdot 3n = -9n^2\)
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
\[ m^2 + 3mn - 3mn - 9n^2 \]
Шаг 3: Сложение и вычитание
Теперь соберем подобные члены. Обрати внимание, что \(3mn - 3mn = 0\):
\[ m^2 - 9n^2 \]
Шаг 4: Итоговый результат
Таким образом, окончательный ответ:
\[ (m - 3n)(m + 3n) = m^2 - 9n^2 \]
Это выражение также может быть распознано как разность квадратов, формула которой выглядит следующим образом:
\[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \]
В данном случае \(a = m\) и \(b = 3n\).
Заключение
Итак, мы получили, что произведение \((m - 3n)(m + 3n)\) упрощается до \(m^2 - 9n^2\). Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как работать с произведением биномиалов и упростить выражение! Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!
