Доказать

Для доказательства параллельности прямых \( t_1 \) и \( t_2 \), посмотрим на данные углы.

У нас есть следующие данные:

• Угол \(\angle AMN = 27^\circ\)
• Угол \(\angle MNB = 153^\circ\)

Углы \(\angle AMN\) и \(\angle MNB\) образуют пару смежных углов, так как они находятся на одной прямой (прямая \( MN \)) и при этом сумма смежных углов всегда составляет \(180^\circ\).

Проверим это: \[ \angle AMN + \angle MNB = 27^\circ + 153^\circ = 180^\circ \]

Теперь покажем, как это доказывает параллельность:

1. Углы на прямых \( t_1\) и \( t_2 \), резецанные секущей \( MN \), образуют равные соответственные углы, что является условием параллельности.

2. Здесь, \(\angle AMN\) и \(\angle MNB\) являются соответственными углами для параллельных прямых \( t_1\) и \( t_2 \).

Эти углы являются дополнительными, подтверждая, что прямые \( t_1\) и \( t_2\) действительно параллельны, так как соответственные углы равны, и по условию дают общий угол \(180^\circ\).

Таким образом, \( t_1 \parallel t_2 \).