Большой поршень гидравлической машины, площадь которого 80 см², поднимает груз весом 200 Н. Найти площадь меньшего поршня, если на него действует сила 100 Н

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Паскаля, который говорит о том, что давление в замкнутой жидкости передается равномерно во всех направлениях.

Шаг 1: Определение давления

Сначала рассчитаем давление на большом поршне:

• Формула давления:
  \( P = \frac{F}{S} \)
  где:
  • \( P \) — давление,
  • \( F \) — сила,
  • \( S \) — площадь.

Для большого поршня:

• \( F = 200 \, Н \)
• \( S = 80 \, см² = 80 \times 10^{-4} \, м² = 0.008 \, м² \)

Теперь подставим значения в формулу давления:

\[ P_{большой} = \frac{200 \, Н}{0.008 \, м²} = 25000 \, Па \]

Шаг 2: Вычисление площади меньшего поршня

На меньший поршень действует сила 100 Н. Давление на этом поршне также будет равно 25000 Па (по закону Паскаля).

Используем ту же формулу давления:

\[ P_{меньший} = \frac{F_{меньший}}{S_{меньший}} \Rightarrow 25000 \, Па = \frac{100 \, Н}{S_{меньший}} \]

Теперь выразим площадь меньшего поршня \( S_{меньший} \):

\[ S_{меньший} = \frac{100 \, Н}{25000 \, Па} \]

Шаг 3: Выполнить вычисления

Теперь выполним вычисление:

\[ S_{меньший} = \frac{100}{25000} = 0.004 \, м² \]

Чтобы выразить площадь в см²:

\[ 0.004 \, м² = 0.004 \times 10000 \, см² = 40 \, см² \]

Ответ

Площадь меньшего поршня составляет 40 см².

Таким образом, мы успешно использовали физические законы для решения задачи и нашли площадь меньшего поршня.