Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Паскаля, который говорит о том, что давление в замкнутой жидкости передается равномерно во всех направлениях.
Шаг 1: Определение давления
Сначала рассчитаем давление на большом поршне:
- Формула давления:
( P = \frac{F}{S} )
где:
- ( P ) — давление,
- ( F ) — сила,
- ( S ) — площадь.
Для большого поршня:
- ( F = 200 , Н )
- ( S = 80 , см² = 80 \times 10^{-4} , м² = 0.008 , м² )
Теперь подставим значения в формулу давления:
[
P_{большой} = \frac{200 , Н}{0.008 , м²} = 25000 , Па
]
Шаг 2: Вычисление площади меньшего поршня
На меньший поршень действует сила 100 Н. Давление на этом поршне также будет равно 25000 Па (по закону Паскаля).
Используем ту же формулу давления:
[
P_{меньший} = \frac{F_{меньший}}{S_{меньший}} \Rightarrow 25000 , Па = \frac{100 , Н}{S_{меньший}}
]
Теперь выразим площадь меньшего поршня ( S_{меньший} ):
[
S_{меньший} = \frac{100 , Н}{25000 , Па}
]
Шаг 3: Выполнить вычисления
Теперь выполним вычисление:
[
S_{меньший} = \frac{100}{25000} = 0.004 , м²
]
Чтобы выразить площадь в см²:
[
0.004 , м² = 0.004 \times 10000 , см² = 40 , см²
]
Ответ
Площадь меньшего поршня составляет 40 см².
Таким образом, мы успешно использовали физические законы для решения задачи и нашли площадь меньшего поршня.
