Турист идет из одного города в другой,каждый день проходя больше,чем в предыдущий день,на одно и тоже расстояние.Известно,что за первый день турист прошел 10 километров.Определите,сколько километров прошел турист за четвёртый день,если весь путь он прошел за 7 дней,а расстояние между городами составляет 91 км

Давайте разберёмся с задачей по шагам. У нас есть турист, который в первый день проходит 10 километров, и каждый следующий день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий. Мы знаем, что общий путь составляет 91 км и турист проходит его за 7 дней. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть x - это количество километров, на которое турист увеличивает расстояние каждый день. - Тогда расстояния, которые он проходит каждый день, будут: - 1-й день: 10 км - 2-й день: 10 + x км - 3-й день: 10 + 2x км - 4-й день: 10 + 3x км - 5-й день: 10 + 4x км - 6-й день: 10 + 5x км - 7-й день: 10 + 6x км 2. **Записываем общее расстояние:** Сумма всех расстояний, которые турист проходит за 7 дней, должна равняться 91 км. Мы можем записать это в виде уравнения: \[ 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + (10 + 4x) + (10 + 5x) + (10 + 6x) = 91 \] Упростим это уравнение: \[ 10 \cdot 7 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)x = 91 \] Сначала посчитаем первую часть: \[ 70 + (21)x = 91 \] 3. **Решаем уравнение:** Переносим 70 в правую часть: \[ 21x = 91 - 70 \] \[ 21x = 21 \] Теперь делим обе стороны на 21: \[ x = 1 \] 4. **Находим расстояния, которые турист проходит каждый день:** Используем найденное значение x для расчета расстояний: - 1-й день: 10 км - 2-й день: 10 + 1 = 11 км - 3-й день: 10 + 2 = 12 км - 4-й день: 10 + 3 = 13 км - 5-й день: 10 + 4 = 14 км - 6-й день: 10 + 5 = 15 км - 7-й день: 10 + 6 = 16 км 5. **Ответ:** Таким образом, за четвёртый день турист прошёл 13 километров. Итак, турист прошел 13 км за четвёртый день.