Докажите что четырëхугольник ABC с вершинами в точках A(1;-5) B(2;3) C(-3;1) D(-4;-7) являються палелограммом

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

Для этого, мы можем вычислить векторы сторон AB, BC, CD и DA, а затем проверить, равны ли они.

Вектор AB: AB = (2-1, 3-(-5)) = (1, 8)

Вектор BC: BC = (-3-2, 1-3) = (-5, -2)

Вектор CD: CD = (-4-(-3), -7-1) = (-1, -8)

Вектор DA: DA = (1-(-4), -5-(-7)) = (5, 2)

Теперь, сравнивая вектор AB с вектором CD и вектором BC с вектором DA, мы видим, что они равны по модулю и имеют противоположные направления. Это говорит о том, что противоположные стороны AB и CD параллельны и равны, а также стороны BC и DA параллельны и равны.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.