Решите уравнение над комплексными числами: x²−8x+17=0.

Для решения уравнения \( x^2 - 8x + 17 = 0 \) над комплексными числами, мы будем использовать формулу квадратичного уравнения. ### Шаг 1: Запишем формулу объединенной коренной формы Общая формула для решения уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) звучит так: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] ### Шаг 2: Определим коэффициенты В нашем уравнении: - \( a = 1 \) - \( b = -8 \) - \( c = 17 \) ### Шаг 3: Подставим коэффициенты в формулу Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу: \[ x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 4: Вычислим дискриминант Дискриминант \( D \) составляет: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 64 - 68 = -4 \] ### Шаг 5: Подставим дискриминант в формулу Теперь мы можем подставить найденный дискриминант в нашу формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{8 \pm \sqrt{-4}}}{2} \] ### Шаг 6: Вычислим корень из дискриминанта Так как дискриминант отрицательный, мы будем работать с комплексными числами. \[ \sqrt{-4} = 2i \] где \( i \) — мнимая единица. ### Шаг 7: Подставим и упрощаем Теперь подставляем \( \sqrt{-4} \) обратно в формулу: \[ x = \frac{{8 \pm 2i}}{2} \] Теперь делим каждую из частей на 2: \[ x = 4 \pm i \] ### Шаг 8: Записываем окончательные корни Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x + 17 = 0 \) над комплексными числами: \[ x_1 = 4 + i \] \[ x_2 = 4 - i \] ### Заключение Мы нашли два комплексных корня данного уравнения. Если у вас есть вопросы по решению или вы хотите рассмотреть какие-то другие аспекты задачи, не стесняйтесь спрашивать!