Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны если известно что площадь пряиоугольника равно 24 см2
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
Периметр: \[ 2(a + b) = 20 \implies a + b = 10 \]
Площадь: \[ a \cdot b = 24 \]
Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую с помощью первого уравнения. Пусть \( b = 10 - a \). Подставим это значение во второе уравнение:
\[ a \cdot (10 - a) = 24 \]
Раскроем скобки: \[ 10a - a^2 = 24 \]
Преобразуем уравнение: \[ -a^2 + 10a - 24 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы упростить: \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]
Теперь найдём корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 2}{2} \]
Получаем два корня: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Таким образом, \( a = 6 \) и \( b = 4 \), или наоборот, \( a = 4 \) и \( b = 6 \).
Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.
