Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида

Для того чтобы преобразовать выражения в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Рассмотрим каждое из них. **33.48:** а) \( (10x^2 - 3x)(3y)^2 \) 1. Раскроем скобки: \[ (10x^2 - 3x)(9y^2) = 10x^2 \cdot 9y^2 - 3x \cdot 9y^2 \] 2. Умножим: \[ 90x^2y^2 - 27xy^2 \] Это и есть многочлен в стандартном виде. б) \( (0,6b^5 - 5b^2c^4) \) Это уже многочлен в стандартном виде, так как скобок нет. в) \( (8p^4 + 5p^3q^2)^2 \) 1. Применим формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Где \( a = 8p^4 \), \( b = 5p^3q^2 \). 2. Найдем: \[ (8p^4)^2 + 2 \cdot 8p^4 \cdot 5p^3q^2 + (5p^3q^2)^2 \] 3. Упрощаем: \[ 64p^8 + 80p^7q^2 + 25p^6q^4 \] Это и есть многочлен в стандартном виде. г) \( (3z^3 + 0,5z)(y^2) \) 1. Раскроем скобки: \[ 3z^3 \cdot y^2 + 0,5z \cdot y^2 \] 2. Упрощаем: \[ 3z^3y^2 + 0,5zy^2 \] Многочлен в стандартном виде. **33.49:** а) \( (20x^2 + 0,032y^2)^2 \) 1. Используем формулу квадрата суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Где \( a = 20x^2 \), \( b = 0,032y^2 \). 2. Находим: \[ (20x^2)^2 + 2 \cdot 20x^2 \cdot 0,032y^2 + (0,032y^2)^2 \] 3. Упрощаем: \[ 400x^4 + 1,28x^2y^2 + 0,001024y^4 \] б) \( (0,15k^n - 10n^{\frac{1}{2}})^2 \) 1. Применяем формулу квадрата разности: \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Где \( a = 0,15k^n \), \( b = 10n^{\frac{1}{2}} \). 2. Подставляем: \[ (0,15k^n)^2 - 2 \cdot 0,15k^n \cdot 10n^{\frac{1}{2}} + (10n^{\frac{1}{2}})^2 \] 3. Упрощаем: \[ 0,0225k^{2n} - 3k^nn^{\frac{1}{2}} + 100n \] в) \( \left(\frac{3}{8}n^4 + 4mn^2 \right)^2 \) 1. Применяем формулу: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Где \( a = \frac{3}{8}n^4 \), \( b = 4mn^2 \). 2. Находим: \[ \left(\frac{3}{8}n^4\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{8}n^4 \cdot 4mn^2 + (4mn^2)^2 \] 3. Упрощаем: \[ \frac{9}{64}n^8 + 3mn^6 + 16m^2n^4 \] г) \( 6a^2 - \frac{1}{3}ab^2 \) Это уже многочлен в стандартном виде. **33.50:** a) \( (x^4 - 2)(x^2 + 2^2) \) 1. Раскроем скобки: \[ x^4x^2 + x^4 \cdot 4 - 2x^2 - 8 \] 2. Упрощаем: \[ x^6 + 4x^4 - 2x^2 - 8 \] б) \( (y^{k-2})(y^{k+2}) \) 1. Применим правило умножения степеней: \[ y^{(k-2) + (k+2)} = y^{2k} \] в) \( (a^m)^n \cdot (b^n)^m \) 1. Применяем правило степеней: \[ a^{mn} \cdot b^{mn} \] 2. Можно записать как \((ab)^{mn}\). г) \((x^{-1} - b^{-m})(a^n b^{-1})\) 1. Раскрываем скобки: \[ x^{-1}a^n b^{-1} - b^{-m} a^n b^{-1} \] 2. Упрощаем: \[ a^n x^{-1} b^{-1} - a^n b^{-(m+1)} \] Каждое выражение приведено в стандартной форме.