.

Привет! Давай разберемся вместе с твоим заданием. Нам нужно найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии. Из условия задачи мы знаем, что первый член прогрессии \(a_1 = 1.3\), а разность прогрессии \(d = 1.5\).

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n, \]

где \( S_n \) – это сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) – первый член, \( a_n \) – \( n \)-й член прогрессии, а \( n \) – количество членов, сумму которых нам нужно найти.

Сначала нам нужно найти десятый член прогрессии (\(a_{10}\)). Он вычисляется по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

В нашем случае, для \( a_{10} \) получим:

\[ a_{10} = 1.3 + (10 - 1) \cdot 1.5. \]

Считаем:

\[ a_{10} = 1.3 + 9 \cdot 1.5 = 1.3 + 13.5 = 14.8. \]

Теперь подставим \(a_1\), \(a_{10}\) и \(n = 10\) в формулу суммы прогрессии:

\[ S_{10} = \frac{1.3 + 14.8}{2} \cdot 10. \]

Выполним вычисления:

[ S_{10} = \frac{16.1}{2} \cdot 10 = 8.