5B³+(a²+5B)(aB-B)
Чтобы решить задачу \(5B^3 + (a^2 + 5B)(aB - B)\), давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим выражение
Выражение состоит из двух частей:
- \(5B^3\)
- \((a^2 + 5B)(aB - B)\)
Сначала упростим вторую часть.
Шаг 2: Умножение двух выражений
У нас есть два множителя: \(a^2 + 5B\) и \(aB - B\). Чтобы упростить это выражение, применим распределительный закон (или закон умножения многочленов):
\[ (a^2 + 5B)(aB - B) = a^2(aB - B) + 5B(aB - B) \]
Теперь раскроем скобки для каждого множителя:
- Первый множитель: \(a^2(aB - B)\)
\[ = a^2 \cdot aB - a^2 \cdot B = a^3B - a^2B \]
- Второй множитель: \(5B(aB - B)\)
\[ = 5B \cdot aB - 5B \cdot B = 5aB^2 - 5B^2 \]
Теперь объединим результаты:
\[ (a^2 + 5B)(aB - B) = (a^3B - a^2B) + (5aB^2 - 5B^2) \]
Шаг 3: Сложение полученных результатов
Теперь объединим все части вместе:
\[ = a^3B - a^2B + 5aB^2 - 5B^2 \]
Шаг 4: Объединение с первой частью
Добавим это упрощенное выражение к первой части, \(5B^3\):
\[ 5B^3 + (a^3B - a^2B + 5aB^2 - 5B^2) \]
Шаг 5: Составим окончательное выражение
Теперь запишем итоговое выражение:
\[ = 5B^3 + a^3B - a^2B + 5aB^2 - 5B^2 \]
Ответ
Итак, окончательное упрощенное выражение является:
\[ 5B^3 + a^3B - a^2B + 5aB^2 - 5B^2 \]
Теперь вы можете использовать это выражение в своих дальнейших вычислениях или при изучении похожих задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
