Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который гласит, что деформация пружины (в данном случае удлинение) пропорционально приложенной силе. Формула закона Гука выглядит следующим образом:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила (в ньютонах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Шаг 1: Определим силу, действующую на пружину
Сила, действующая на пружину, в данном случае — это вес грузиков. Сначала найдём вес каждого грузика:
Для первого грузика:
- Масса ( m_1 = 250 ) г = ( 0.250 ) кг (переведём массу в килограммы).
- Сила ( F_1 = m_1 \cdot g = 0.250 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 2.4525 , \text{Н} ).
Для второго грузика:
- Масса ( m_2 = 510 ) г = ( 0.510 ) кг.
- Сила ( F_2 = m_2 \cdot g = 0.510 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 5.001 , \text{Н} ).
Шаг 2: Найдём полную силу
Теперь сложим силы, вызванные грузиками, чтобы найти общую силу ( F_{total} ):
[ F_{total} = F_1 + F_2 \approx 2.4525 , \text{Н} + 5.001 , \text{Н} \approx 7.4535 , \text{Н} ]
Шаг 3: Найдём удлинение пружины
Теперь используем закон Гука для нахождения удлинения пружины:
[ x = \frac{F_{total}}{k} = \frac{7.4535 , \text{Н}}{500 , \text{Н/м}} \approx 0.014907 , \text{м} ]
Шаг 4: Переведём в миллиметры
Чтобы перевести удлинение из метров в миллиметры, умножим на 1000:
[ x \approx 0.014907 , \text{м} \cdot 1000 \approx 14.907 , \text{мм} ]
Ответ
Таким образом, пружина удлинилась приблизительно на 14.9 мм.
