Выполните сложение, 3 3/5 + 1/5 = 3 + 3/5 + 1/5 = 3 + (3/5 + 1/5) = 3 4/5 7/11 + 3 2/11 4 3/7 + 2 4/7 = 6 7/7 = 6 + 1 = 7 9 3/10 + 4 1/10 = 3 5/6 + 1/6 = 17 5/12 + 1 7/12 = 15 3/8…

Давайте подробно разберем каждую из предложенных задач, начиная с операций сложения и вычитания с дробями и смешанными числами. Каждое решение будет включать пояснения.

Сложение

1. \(3 \frac{3}{5} + \frac{1}{5}\)

   \[ 3 \frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} \] \[ 3 + \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 3 + \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\right) \] Так как дроби с одинаковыми знаменателями складываются по правилам: \[ \frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5} \] Получаем: \[ 3 + \frac{4}{5} = 3 \frac{4}{5} \]

2. \(\frac{7}{11} + 3 \frac{2}{11}\)

   Преобразуем смешанное число: \[ 3 \frac{2}{11} = 3 + \frac{2}{11} \] Складываем: \[ \frac{7}{11} + 3 + \frac{2}{11} = 3 + \left(\frac{7 + 2}{11}\right) \] \[ = 3 + \frac{9}{11} = 3 \frac{9}{11} \]

3. \(4 \frac{3}{7} + 2 \frac{4}{7}\)

   Также преобразуем: \[ 4 \frac{3}{7} = 4 + \frac{3}{7}, \quad 2 \frac{4}{7} = 2 + \frac{4}{7} \] Складываем: \[ (4 + 2) + \left(\frac{3 + 4}{7}\right) = 6 + \frac{7}{7} = 6 + 1 = 7 \]

4. \(9 \frac{3}{10} + 4 \frac{1}{10}\)

   \[ 9 \frac{3}{10} = 9 + \frac{3}{10}, \quad 4 \frac{1}{10} = 4 + \frac{1}{10} \] Складываем: \[ (9 + 4) + \left(\frac{3 + 1}{10}\right) = 13 + \frac{4}{10} = 13 \frac{2}{5} \]

5. \(3 \frac{5}{6} + \frac{1}{6}\)

   \[ 3 \frac{5}{6} = 3 + \frac{5}{6} \] Складываем: \[ 3 + \left(\frac{5 + 1}{6}\right) = 3 + \frac{6}{6} = 3 + 1 = 4 \]

6. \(17 \frac{5}{12} + 1 \frac{7}{12}\)

   \[ 1 \frac{7}{12} = 1 + \frac{7}{12} \] Складываем: \[ (17 + 1) + \left(\frac{5 + 7}{12}\right) = 18 + \frac{12}{12} = 18 + 1 = 19 \]

7. \(15 \frac{3}{8} + 4 \frac{2}{8}\)

   \[ 4 \frac{2}{8} = 4 + \frac{2}{8} = 4 + \frac{1}{4} \] Складываем: \[ (15 + 4) + \left(\frac{3 + 2}{8}\right) = 19 + \frac{5}{8} = 19 \frac{5}{8} \]

8. \(\frac{1}{9} + 9 \frac{8}{9}\)

   \[ 9 \frac{8}{9} = 9 + \frac{8}{9} \] Складываем: \[ \left(\frac{1 + 9 \cdot 9 + 8}{9}\right) = \frac{1 + 81 + 8}{9} = \frac{90}{9} = 10 \]

Вычитание

1. \(5 \frac{3}{7} - 2 \frac{2}{7}\)

   \[ 5 \frac{3}{7} = 5 + \frac{3}{7}, \quad 2 \frac{2}{7} = 2 + \frac{2}{7} \] Вычитаем: \[ (5 - 2) + \left(\frac{3 - 2}{7}\right) = 3 + \frac{1}{7} = 3 \frac{1}{7} \]

2. \(11 \frac{1}{2} - 11 \frac{1}{2}\)

   Это просто 0.

3. \(15 \frac{3}{100} - 3\)

   \[ 15 \frac{3}{100} = 15 + \frac{3}{100} \] Вычитаем: \[ (15 - 3) + \frac{3}{100} = 12 + \frac{3}{100} = 12 \frac{3}{100} \]

4. \(18 \frac{4}{9} - 9 \frac{3}{9}\)

   \[ 9 \frac{3}{9} = 9 + \frac{1}{3} \] Вычитаем: \[ (18 - 9) + \left(\frac{4 - 3}{9}\right) = 9 + \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9} \]

5. \(14 \frac{3}{11} - \frac{3}{11}\)

   \[ 14 + 0 = 14 \]

6. \(10 \frac{3}{7} - \frac{1}{7}\)

   \[ (10) + \left(\frac{3 - 1}{7}\right) = 10 + \frac{2}{7} = 10 \frac{2}{7} \]

7. \(7 \frac{2}{13} - 7\)

   \[ (7 - 7) + \left(\frac{2}{13}\right) = 0 + \frac{2}{13} = \frac{2}{13} \]

8. \(16 \frac{3}{10} - 16 \frac{1}{10}\)

   \[ (16 - 16) + \left(\frac{3 - 1}{10}\right) = 0 + \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

9. \(3 - \frac{1}{4}\)

   \[ 3 = \frac{12}{4}, \quad \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \]

10. \(5 - \frac{3}{4}\)

    \[ 5 = \frac{20}{4}, \quad \frac{20}{4} - \frac{3}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} \]

11. \(2 - \frac{1}{3}\)

    \[ 2 = \frac{6}{3}, \quad \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \]

12. \(10 - \frac{2}{9}\)

    \[ 10 = \frac{90}{9}, \quad \frac{90}{9} - \frac{2}{9} = \frac{88}{9} = 9 \frac{7}{9} \]

13. \(11 - \frac{11}{100}\)

    \[ 11 = \frac{1100}{100}, \quad \frac{1100}{100} - \frac{11}{100} = \frac{1089}{100} = 10 \frac{89}{100} \]

14. \(13 - \frac{7}{10}\)

    \[ 13 = \frac{130}{10}, \quad \frac{130}{10} - \frac{7}{10} = \frac{123}{10} = 12 \frac{3}{10} \]

15. \(5 - \frac{2}{7}\)

    \[ 5 = \frac{35}{7}, \quad \frac{35}{7} - \frac{2}{7} = \frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7} \]

16. \(1 - \frac{2}{5}\)

    \[ 1 = \frac{5}{5}, \quad \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]

Вот все решения с полными пояснениями! Если у вас есть дополнительные вопросы по каким-либо задачам или если имеются ещё задачи, не стесняйтесь присылать!