Вариант 1 2. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 1 и 4? 3. Составьте все возможные двухбуквенные слова, используя буквы «Н», «А», «О». Буквы в 5. Три друга - Дмитрий, Владимир и Евгений - приобрели два билета на концерт. Сколько существует различных способов посещения концерта для трех друзей? словах повторяться не могут. 4. В 5 «Б» классе в четверг 6 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, история и физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания уроков на четверг? 6. В чемпионате мира по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Сколько вариантов состава призеров чемпионата мира может получиться?

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку и решим их с подробными объяснениями. ### Задача 2 **Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 1 и 4?** Для составления трехзначного числа мы можем использовать любые комбинации из цифр 1 и 4. Поскольку каждая цифра может принимать одно из двух значений (1 или 4), у нас есть 3 позиции для цифр и по 2 варианта для каждой позиции. **Решение:** 1. Первая позиция (сотни): 2 варианта (1 или 4) 2. Вторая позиция (десятки): 2 варианта (1 или 4) 3. Третья позиция (единицы): 2 варианта (1 или 4) Общее количество трехзначных чисел = 2 × 2 × 2 = 8. **Ответ:** 8 трехзначных чисел. ### Задача 3 **Составьте все возможные двухбуквенные слова, используя буквы «Н», «А», «О». Буквы в словах повторяться не могут.** Мы имеем 3 буквы: Н, А и О. Мы составим двухбуквенные слова, учитывая, что каждая буква может использоваться только один раз. **Решение:** Для первых позиций мы можем выбрать 1 из 3 букв, а для второй позиции — 1 из оставшихся 2 букв: 1. Выбор первой буквы: 3 варианта (Н, А, О) 2. Выбор второй буквы: 2 варианта (оставшиеся после выбора первой) Общее количество двухбуквенных слов = 3 × 2 = 6. Возможные слова: НА, НО, АН, АО, ОН, ОА. **Ответ:** 6 двухбуквенных слов: НА, НО, АН, АО, ОН, ОА. ### Задача 5 **Сколько существует различных способов посещения концерта для трех друзей?** У нас есть 3 друга, и они будут посещать концерт, имея всего 2 билета. Мы можем выбирать, кто из них пойдет на концерт, а кто останется. Так как порядок входа или выхода не важен, это задача на выбор. **Решение:** Для выбора 2-х друзей из 3-х, можно воспользоваться формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n = 3\) (друзья) и \(k = 2\) (билеты). \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \] **Ответ:** 3 различных способа посещения концерта. ### Задача 4 **Сколько всего можно составить вариантов расписания уроков на четверг?** У нас есть 6 различных уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, история и физкультура. Мы хотим узнать, сколько различных последовательностей можно составить из этих 6 уроков. **Решение:** Мы можем использовать формулу для вычисления перестановок: \[ P(n) = n! \] где \(n = 6\) (уроков): \[ P(6) = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] **Ответ:** 720 различных вариантов расписания уроков. ### Задача 6 **Сколько вариантов состава призеров чемпионата мира может получиться?** В чемпионате участвуют 16 команд, и мы хотим узнать, сколько различных тройка команд может занять призовые места (1-е, 2-е и 3-е). **Решение:** Мы будем использовать формулу для вычисления перестановок, поскольку порядок команд в призах важен: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где \(n = 16\) (команды), \(k = 3\) (призовые места): \[ P(16, 3) = \frac{16!}{(16-3)!} = \frac{16!}{13!} = 16 \times 15 \times 14 \] Рассчитаем: \(16 \times 15 = 240\) \(240 \times 14 = 3360\) **Ответ:** 3360 различных вариантов состава призеров. Если есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, напишите!