вероятность попадания в мишень равна 0,2.Какова вероятность того,что из 15 выстрелов не будет ни одного попадания по формуле Бернулли

Чтобы найти вероятность того, что из 15 выстрелов не будет ни одного попадания при вероятности попадания в мишень 0,2, мы можем использовать формулу Бернулли. Основной шаг заключается в том, что мы рассматриваем случай, когда событие (попадание) происходит n раз, а не происходит m раз (в нашем случае m = 15, поскольку мы хотим, чтобы не было ни одного попадания).

Формула Бернулли

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность к попаданию k раз (в нашем случае k = 0),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который определяется как \( \frac{n!}{k!(n - k)!} \),
• \( p \) — вероятность успешного исхода (в нашем случае \( p = 0,2 \)),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 15 \)),
• \( (1 - p) \) — вероятность неуспешного исхода (в нашем случае \( 1 - p = 0,8 \)).

В нашем случае

Подставляем значения в формулу. Нам нужно вычислить вероятность того, что \( k = 0 \):

1. Вычисляем биномиальный коэффициент \( C(15, 0) \):

\[ C(15, 0) = \frac{15!}{0!(15 - 0)!} = 1 \]

2. Теперь подставляем все значения в формулу:

\[ P(X = 0) = C(15, 0) \cdot (0,2)^0 \cdot (0,8)^{15} \]

3. Упрощаем:

\[ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot (0,8)^{15} \]

4. Теперь вычисляем \( (0,8)^{15} \):

\[ (0,8)^{15} \approx 0,035184372 \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что из 15 выстрелов не будет ни одного попадания, составляет примерно:

\[ P(X = 0) \approx 0,0352 \]

Это означает, что вероятность не попасть ни разу за 15 выстрелов составляет примерно 3,52%.