Реши уравнение: (х-3 6/20) 4 11/20=9 15/20

Давай решим данное уравнение пошагово. Уравнение выглядит так: \[ (x - 3 \frac{6}{20}) \frac{4 \frac{11}{20}}{1} = 9 \frac{15}{20} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. Преобразуем \(3 \frac{6}{20}\). \[ 3 \frac{6}{20} = 3 + \frac{6}{20} = \frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{6}{20} = \frac{60 + 6}{20} = \frac{66}{20} \] 2. Преобразуем \(4 \frac{11}{20}\). \[ 4 \frac{11}{20} = 4 + \frac{11}{20} = \frac{4 \cdot 20}{20} + \frac{11}{20} = \frac{80 + 11}{20} = \frac{91}{20} \] 3. Преобразуем \(9 \frac{15}{20}\). \[ 9 \frac{15}{20} = 9 + \frac{15}{20} = \frac{9 \cdot 20}{20} + \frac{15}{20} = \frac{180 + 15}{20} = \frac{195}{20} \] Теперь подставим все эти значения в уравнение: \[ (x - \frac{66}{20}) \frac{91}{20} = \frac{195}{20} \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{20}{91}\) для устранения дроби: \[ x - \frac{66}{20} = \frac{195}{20} \cdot \frac{20}{91} \] Сначала упростим правую часть: \[ \frac{195 \cdot 20}{20 \cdot 91} = \frac{195}{91} \] Теперь у нас получается: \[ x - \frac{66}{20} = \frac{195}{91} \] ### Шаг 3: Найдем \(x\) Теперь прибавим \(\frac{66}{20}\) к обеим сторонам: \[ x = \frac{195}{91} + \frac{66}{20} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(1820\) (это \(91 \cdot 20\)). Теперь преобразуем каждую дробь: 1. Преобразуем \(\frac{195}{91}\): \[ \frac{195 \cdot 20}{91 \cdot 20} = \frac{3900}{1820} \] 2. Преобразуем \(\frac{66}{20}\): \[ \frac{66 \cdot 91}{20 \cdot 91} = \frac{6006}{1820} \] Теперь складываем дроби: \[ x = \frac{3900 + 6006}{1820} = \frac{9906}{1820} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Теперь упростим дробь \(\frac{9906}{1820}\): Чтобы упростить, найдем НОД (наибольший общий делитель). Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{9906 \div 2}{1820 \div 2} = \frac{4953}{910} \] Окончательно получаем решение: \[ x = \frac{4953}{910} \] Таким образом, мы нашли значение \(x\). Если нужно, можно преобразовать эту дробь в смешанное число.