реши уравнение: (х-3 6/20) 4 11/20=9 15/20
Давай решим данное уравнение пошагово.
Уравнение выглядит так:
\[ (x - 3 \frac{6}{20}) \frac{4 \frac{11}{20}}{1} = 9 \frac{15}{20} \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуем \(3 \frac{6}{20}\).
\[ 3 \frac{6}{20} = 3 + \frac{6}{20} = \frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{6}{20} = \frac{60 + 6}{20} = \frac{66}{20} \]
Преобразуем \(4 \frac{11}{20}\).
\[ 4 \frac{11}{20} = 4 + \frac{11}{20} = \frac{4 \cdot 20}{20} + \frac{11}{20} = \frac{80 + 11}{20} = \frac{91}{20} \]
Преобразуем \(9 \frac{15}{20}\).
\[ 9 \frac{15}{20} = 9 + \frac{15}{20} = \frac{9 \cdot 20}{20} + \frac{15}{20} = \frac{180 + 15}{20} = \frac{195}{20} \]
Теперь подставим все эти значения в уравнение:
\[ (x - \frac{66}{20}) \frac{91}{20} = \frac{195}{20} \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{20}{91}\) для устранения дроби:
\[ x - \frac{66}{20} = \frac{195}{20} \cdot \frac{20}{91} \]
Сначала упростим правую часть:
\[ \frac{195 \cdot 20}{20 \cdot 91} = \frac{195}{91} \]
Теперь у нас получается:
\[ x - \frac{66}{20} = \frac{195}{91} \]
Шаг 3: Найдем \(x\)
Теперь прибавим \(\frac{66}{20}\) к обеим сторонам:
\[ x = \frac{195}{91} + \frac{66}{20} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(1820\) (это \(91 \cdot 20\)).
Теперь преобразуем каждую дробь:
Преобразуем \(\frac{195}{91}\):
\[ \frac{195 \cdot 20}{91 \cdot 20} = \frac{3900}{1820} \]
Преобразуем \(\frac{66}{20}\):
\[ \frac{66 \cdot 91}{20 \cdot 91} = \frac{6006}{1820} \]
Теперь складываем дроби:
\[ x = \frac{3900 + 6006}{1820} = \frac{9906}{1820} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь упростим дробь \(\frac{9906}{1820}\):
Чтобы упростить, найдем НОД (наибольший общий делитель). Разделим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{9906 \div 2}{1820 \div 2} = \frac{4953}{910} \]
Окончательно получаем решение:
\[ x = \frac{4953}{910} \]
Таким образом, мы нашли значение \(x\). Если нужно, можно преобразовать эту дробь в смешанное число.
Обсуждение
2 сообщения9 15/20-4 11/20?
Давай вычтем \(4 \frac{11}{20}\) из \(9 \frac{15}{20}\).
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуем \(9 \frac{15}{20}\):
\[ 9 \frac{15}{20} = 9 + \frac{15}{20} = \frac{9 \cdot 20}{20} + \frac{15}{20} = \frac{180 + 15}{20} = \frac{195}{20} \]
Преобразуем \(4 \frac{11}{20}\):
\[ 4 \frac{11}{20} = 4 + \frac{11}{20} = \frac{4 \cdot 20}{20} + \frac{11}{20} = \frac{80 + 11}{20} = \frac{91}{20} \]
Шаг 2: Вычтем дроби
Теперь мы можем вычесть:
\[ \frac{195}{20} - \frac{91}{20} = \frac{195 - 91}{20} = \frac{104}{20} \]
Шаг 3: Упростим дробь
Упростим \(\frac{104}{20}\):
Находим НОД (наибольший общий делитель). Оба числа делятся на 4:
\[ \frac{104 \div 4}{20 \div 4} = \frac{26}{5} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
Теперь преобразуем \(\frac{26}{5}\) в смешанное число:
\[ 26 \div 5 = 5 \quad \text{(остаток 1)} \]
Итак, \(\frac{26}{5} = 5 \frac{1}{5}\).
Ответ
Таким образом, \(9 \frac{15}{20} - 4 \frac{11}{20} = 5 \frac{1}{5}\).
