помещение освещается фонарем с двумя лампами.веростяность перегорания лампы в течение года равна 0,35.найдите вероятность того,что в течение года только одна лампа не перегорит
Для решения задачи о вероятности перегорания ламп мы можем воспользоваться законом вероятностей. Давайте рассмотрим её шаг за шагом.
### Дано:
- Вероятность перегоревания одной лампы в течение года \( P(A) = 0,35 \)
- Вероятность того, что лампа не перегорит \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,35 = 0,65 \)
- У нас две лампы.
### Цель:
Мы хотим найти вероятность того, что **только одна** лампа не перегорит в течение года.
### Шаги решения:
1. **Определим события:**
- Обозначим:
- \( L_1 \) — первая лампа
- \( L_2 \) — вторая лампа
- У нас есть два случая, когда только одна лампа не перегорела:
1. Первая лампа не перегорела, а вторая перегорела: \( L_1' \cap L_2 \)
2. Вторая лампа не перегорела, а первая перегорела: \( L_1 \cap L_2' \)
2. **Находим вероятности для каждого случая:**
- **Случай 1:** Вероятность того, что первая лампа не перегорела и вторая перегорела:
\[
P(L_1' \cap L_2) = P(L_1') \cdot P(L_2) = 0,65 \cdot 0,35
\]
- **Случай 2:** Вероятность того, что вторая лампа не перегорела и первая перегорела:
\[
P(L_1 \cap L_2') = P(L_1) \cdot P(L_2') = 0,35 \cdot 0,65
\]
3. **Считаем вероятности:**
- Для первого случая:
\[
P(L_1' \cap L_2) = 0,65 \cdot 0,35 = 0,2275
\]
- Для второго случая:
\[
P(L_1 \cap L_2') = 0,35 \cdot 0,65 = 0,2275
\]
4. **Суммируем оба случая:**
Теперь нам нужно сложить вероятности обоих случаев, поскольку они независимы:
\[
P(\text{только одна лампа не перегорела}) = P(L_1' \cap L_2) + P(L_1 \cap L_2') = 0,2275 + 0,2275 = 0,455
\]
### Ответ:
Вероятность того, что в течение года перегорит только одна лампа, равна **0,455** или **45,5%**.
