помещение освещается фонарем с двумя лампами.веростяность перегорания лампы в течение года равна 0,35.найдите вероятность того,что в течение года только одна лампа не перегорит

Для решения задачи о вероятности перегорания ламп мы можем воспользоваться законом вероятностей. Давайте рассмотрим её шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность перегоревания одной лампы в течение года \( P(A) = 0,35 \)
• Вероятность того, что лампа не перегорит \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,35 = 0,65 \)
• У нас две лампы.

Цель:

Мы хотим найти вероятность того, что только одна лампа не перегорит в течение года.

Шаги решения:

1. Определим события:

   • Обозначим:
     • \( L_1 \) — первая лампа
     • \( L_2 \) — вторая лампа
   • У нас есть два случая, когда только одна лампа не перегорела:
     1. Первая лампа не перегорела, а вторая перегорела: \( L_1' \cap L_2 \)
     2. Вторая лампа не перегорела, а первая перегорела: \( L_1 \cap L_2' \)

2. Находим вероятности для каждого случая:

   • Случай 1: Вероятность того, что первая лампа не перегорела и вторая перегорела: \[ P(L_1' \cap L_2) = P(L_1') \cdot P(L_2) = 0,65 \cdot 0,35 \]
   • Случай 2: Вероятность того, что вторая лампа не перегорела и первая перегорела: \[ P(L_1 \cap L_2') = P(L_1) \cdot P(L_2') = 0,35 \cdot 0,65 \]

3. Считаем вероятности:

   • Для первого случая: \[ P(L_1' \cap L_2) = 0,65 \cdot 0,35 = 0,2275 \]
   • Для второго случая: \[ P(L_1 \cap L_2') = 0,35 \cdot 0,65 = 0,2275 \]

4. Суммируем оба случая: Теперь нам нужно сложить вероятности обоих случаев, поскольку они независимы: \[ P(\text{только одна лампа не перегорела}) = P(L_1' \cap L_2) + P(L_1 \cap L_2') = 0,2275 + 0,2275 = 0,455 \]

Ответ:

Вероятность того, что в течение года перегорит только одна лампа, равна 0,455 или 45,5%.