.

Хорошо, давай вместе разберем, что у нас за задача. Нам даны три числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Известно, что среднее число равно 0.6, и первое число в \(\frac{3}{2}\) раза больше, чем третье. Мы должны найти первое и третье число.

Для арифметической прогрессии имеем соотношение для любых трех последовательных чисел: \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), где \(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\). Это потому что разность между числами арифметической прогрессии постоянна.

Из задачи мы знаем, что: \(a_2 = 0.6\) \(a_1 = \frac{3}{2} \cdot a_3\)

Теперь давай найдем первое и третье число, используя эти данные.

Подставим выражение для \(a_1\) в формулу среднего арифметического: \(0.6 = \frac{\frac{3}{2} \cdot a_3 + a_3}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \(1.2 = \frac{3}{2} \cdot a_3 + a_3\)

Теперь объединим подобные: \(1.2 = \frac{5}{2} \cdot a_3\)

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{5}\), чтобы найти \(a_3\): \(a_3 = 1.2 \cdot \frac{2}{5}\) (a_