В а классе 21 ученик и 13 из них девочки в б классе 23 обучающихся из них девять девочек для вручения грамот на торжественной линейке построенное обучающегося двух классов и в…
В а классе 21 ученик и 13 из них девочки в б классе 23 обучающихся из них девять девочек для вручения грамот на торжественной линейке построенное обучающегося двух классов и в произвольном порядке вызывают по одному обучающемуся события а первым для награждения вызвали мальчика события б второй для награждения выслали девочку вычисли полную вероятность события б
Для решения задачи нам нужно вычислить полную вероятность события \(B\), которое заключается в том, что второй для награждения вызвали девочку.
Давайте разберёмся с возможными событиями:
- Класс A: 21 ученик, из них 13 девочек, значит 8 мальчиков.
- Класс B: 23 ученика, из них 9 девочек, значит 14 мальчиков.
По условию, первым вызывают из произвольного класса, а вторым из оставшихся. Значит, возможны разные сценарии:
Событие B
Вторым вызывают девочку.
Возможные сценарии:
Путь 1:
- Первое событие: Вызывают мальчика из класса A.
- Второе событие: Вызывают девочку из любого класса.
Путь 2:
- Первое событие: Вызывают мальчика из класса B.
- Второе событие: Вызывают девочку из любого класса.
Вероятности
Для первого события: вызов мальчика первым:
- Вероятность того, что первым вызовут мальчика из класса A: \(\frac{8}{21}\)
- Вероятность того, что первым вызовут мальчика из класса B: \(\frac{14}{23}\)
Для второго события: вызов девочки вторым будет:
Если первый из класса A (мальчик): Во втором вызове любой девочки:
- Вероятность = \(\frac{13}{22}\) (из оставшихся 22 учеников, девочки из обоих классов).
Если первый из класса B (мальчик): Во втором вызове любой девочки:
- Вероятность = \(\frac{13}{22}\) (из оставшихся 22 учеников, девочки из обоих классов).
Полная вероятность
\[ P(B) = \left(\frac{8}{21} \times \frac{13}{22}\right) + \left(\frac{14}{23} \times \frac{9}{22}\right) \]
Посчитаем:
\[ P(B) = \left(\frac{104}{462}\right) + \left(\frac{126}{506}\right) \]
Для приведения к общему знаменателю и точного расчета, посчитаем дроби:
Общий знаменатель \(462\) и \(506\) = \(23478\).
\[ P(B) = \left(\frac{104 \times 506}{23478}\right) + \left(\frac{126 \times 462}{23478}\right) = \left(\frac{52624}{23478}\right) + \left(\frac{58152}{23478}\right) = \frac{110776}{23478} \]
При сокращении (если требуется).
Это и будет наша конечная вероятность события \(B\).
