Для решения задачи о гидравлической машине воспользуемся законом Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в одном поршне, передается на другой поршень без изменения.
Шаг 1: Найдем давление на большом поршне.
Давление (P) определяется как сила (F), действующая на единицу площади (A):
[
P = \frac{F}{A}
]
Для большого поршня:
- Площадь (A_1 = 80 , \text{см}^2 = 80 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.008 , \text{м}^2)
- Сила (F_1 = 200 , \text{Н})
Подставляем значения в формулу:
[
P_1 = \frac{200 , \text{Н}}{0.008 , \text{м}^2} = 25000 , \text{Па}
]
Шаг 2: Найдем давление на меньшем поршне.
На меньший поршень также действуют одинаковые давление:
[
P_2 = P_1 = 25000 , \text{Па}
]
Шаг 3: Найдем площадь меньшего поршня.
Для меньшего поршня известно, что сила (F_2 = 100 , \text{Н}). Используя формулу давления, мы можем найти площадь (A_2):
[
P_2 = \frac{F_2}{A_2}
]
Отсюда выразим площадь (A_2):
[
A_2 = \frac{F_2}{P_2}
]
Подставляем значения:
[
A_2 = \frac{100 , \text{Н}}{25000 , \text{Па}} = 0.004 , \text{м}^2
]
Шаг 4: Преобразуем в см².
Преобразуем площадь в квадратные сантиметры:
[
A_2 = 0.004 , \text{м}^2 = 0.004 \times 10000 , \text{см}^2 = 40 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь меньшего поршня составляет 40 см².
