Вероятность того ,что кепка бракованная,ровна 0,09 Покупатель покупает две таких кепки Найдите вероятность того,что хотя бы одна кепка окажется исправной

Для решения этой задачи воспользуемся основными понятиями вероятности.

1. Определим события:

   • Вероятность того, что кепка бракованная (неисправная), равна \( P(B) = 0,09 \).
   • Следовательно, вероятность того, что кепка исправная, равна \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0,09 = 0,91 \).

2. Эксперимент с двумя кепками:

   • Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна из двух кепок исправная. Удобнее всего воспользоваться методом вычисления вероятности противоположного события (то есть события, когда обе кепки бракованные).

3. Вероятность того, что обе кепки бракованные:

   • Так как покупки кепок независимы, вероятность того, что обе кепки бракованные, можно найти, перемножив вероятности того, что каждая из них бракованная: \[ P(\text{обе кепки бракованные}) = P(B) \times P(B) = 0,09 \times 0,09 = 0,0081. \]

4. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна кепка исправная: \[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе кепки бракованные}) = 1 - 0,0081 = 0,9919. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна кепка окажется исправной, составляет примерно 0,9919 или 99,19%.