Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача 1:
На лесной поляне растут 5 мухоморов, 4 белых гриба и 2 подберезовика. Нам нужно найти, сколькими способами можно сначала сорвать один подберезовик, а потом два белых гриба.
Шаг 1: Выбор подберезовика
У нас есть 2 подберезовика. Мы можем выбрать один из них.
Количество способов выбрать 1 подберезовик:
[ C(2, 1) = 2 ]
Шаг 2: Выбор двух белых грибов
Теперь у нас есть 4 белых гриба, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 белых гриба:
[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]
Шаг 3: Общий подсчет способов
Теперь умножим количество способов выбрать подберезовик на количество способов выбрать белые грибы:
[ 2 \text{ (подберезовика)} \times 6 \text{ (белых грибов)} = 12 ]
Таким образом, ответ на задачу 1: 12 способов.
Задача 2:
В магазине продают 5 вишневых, 3 малиновых и 1 черничный рулет. Нужно узнать, сколькими способами можно купить 3 рулета.
Здесь мы можем взять разные комбинации рулетов.
Вариант 1: Все рулеты одного вида
- Все вишневые: ( C(5, 3) = 10 )
- Все малиновые: ( C(3, 3) = 1 )
- Все черничные: нельзя, так как только 1 черничный.
Итого для этого варианта: ( 10 + 1 = 11 )
Вариант 2: Два рулета одного вида и один рулет другого вида
- Два вишневых и один малиновый: ( C(5, 2) \times C(3, 1) = 10 \times 3 = 30 )
- Два вишневых и один черничный: ( C(5, 2) \times C(1, 1) = 10 \times 1 = 10 )
- Два малиновых и один вишневый: ( C(3, 2) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 )
- Два малиновых и один черничный: ( C(3, 2) \times C(1, 1) = 3 \times 1 = 3 )
Итого для этого варианта: ( 30 + 10 + 15 + 3 = 58 )
Вариант 3: Один рулет каждого вида
- Один вишневый, один малиновый и один черничный: ( C(5, 1) \times C(3, 1) \times C(1, 1) = 5 \times 3 \times 1 = 15 )
Общий подсчет способов:
Теперь складываем все найденные варианты:
- Вариант 1: 11
- Вариант 2: 58
- Вариант 3: 15
Общий результат:
[ 11 + 58 + 15 = 84 ]
Таким образом, ответ на задачу 2: 84 способа.
