№1 На лесной поляне растут 5 мухоморов, 4 белых гриба и 2 подберезовика. Сколькими способами можно сорвать сперва один подберезовик, а потом 2 белых гриба. №2 В магазине продают 5…

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1:

На лесной поляне растут 5 мухоморов, 4 белых гриба и 2 подберезовика. Нам нужно найти, сколькими способами можно сначала сорвать один подберезовик, а потом два белых гриба.

Шаг 1: Выбор подберезовика
У нас есть 2 подберезовика. Мы можем выбрать один из них.
Количество способов выбрать 1 подберезовик:
\[ C(2, 1) = 2 \]

Шаг 2: Выбор двух белых грибов
Теперь у нас есть 4 белых гриба, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 белых гриба:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Шаг 3: Общий подсчет способов
Теперь умножим количество способов выбрать подберезовик на количество способов выбрать белые грибы:
\[ 2 \text{ (подберезовика)} \times 6 \text{ (белых грибов)} = 12 \]

Таким образом, ответ на задачу 1: 12 способов.

Задача 2:

В магазине продают 5 вишневых, 3 малиновых и 1 черничный рулет. Нужно узнать, сколькими способами можно купить 3 рулета.

Здесь мы можем взять разные комбинации рулетов.

Вариант 1: Все рулеты одного вида

• Все вишневые: \( C(5, 3) = 10 \)
• Все малиновые: \( C(3, 3) = 1 \)
• Все черничные: нельзя, так как только 1 черничный.

Итого для этого варианта: \( 10 + 1 = 11 \)

Вариант 2: Два рулета одного вида и один рулет другого вида

• Два вишневых и один малиновый: \( C(5, 2) \times C(3, 1) = 10 \times 3 = 30 \)
• Два вишневых и один черничный: \( C(5, 2) \times C(1, 1) = 10 \times 1 = 10 \)
• Два малиновых и один вишневый: \( C(3, 2) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \)
• Два малиновых и один черничный: \( C(3, 2) \times C(1, 1) = 3 \times 1 = 3 \)

Итого для этого варианта: \( 30 + 10 + 15 + 3 = 58 \)

Вариант 3: Один рулет каждого вида

• Один вишневый, один малиновый и один черничный: \( C(5, 1) \times C(3, 1) \times C(1, 1) = 5 \times 3 \times 1 = 15 \)

Общий подсчет способов:

Теперь складываем все найденные варианты:

• Вариант 1: 11
• Вариант 2: 58
• Вариант 3: 15

Общий результат:
\[ 11 + 58 + 15 = 84 \]

Таким образом, ответ на задачу 2: 84 способа.