кубик со стороной 8 см распилили на кубики со стороной 2 см. У скольких кубиков покращено только одна грань? A) 6 B) 12 C) 24 D) 56 E) 60 4. Бес аспазшы бес сағатта бес торт…
Кубик со стороной 8 см распилили на кубики со стороной 2 см. У скольких кубиков покращено только одна грань? A) 6 B) 12 C) 24 D) 56 E) 60 4. Бес аспазшы бес сағатта бес торт пісіреді. Он сағатта он аспазшы неше торт пісіреді? Пять кулинаров за 5 часов испекли 5 тортов. Сколько тортов испекут 10 кулинаров за 10 часов? A12 B) 8 C) 10 D) 20 E) 100
Давайте разберем каждую задачу по очереди.
Задача 1: Кубики
Условие: Кубик со стороной 8 см распилили на кубики со стороной 2 см. У скольких кубиков покрашено только одна грань?
Решение:
Объем большого куба:
Большой куб имеет сторону 8 см, следовательно, его объем:
\[ V = 8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ см}^3 \]Объем маленького куба:
Маленький куб имеет сторону 2 см, следовательно, его объем:
\[ v = 2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ см}^3 \]Количество маленьких кубиков:
Чтобы узнать, сколько маленьких кубиков помещается в большом, нужно разделить объем большого куба на объем маленького:
\[ \text{Количество кубиков} = \frac{512}{8} = 64 \]Определим расположение кубиков:
Большой куб имеет 8 см на каждой стороне и состоит из маленьких кубиков 2 см.Теперь посчитаем, сколько маленьких кубиков покрашено только с одной стороны.
Такие кубики находятся на гранях большого куба, но не на углах и по краям.
У каждого большого куба 6 граней, и на каждой грани могут быть кубики, которые покрашены только с одной стороны.Кубики на одной грани:
По подсчетам, на каждой грани большого куба (состоящей из 8 см) располагается \(4 \times 4 = 16\) маленьких кубиков (внутренние кубики). Кубики на углах и по краям не учитываются.Однако, мы учитываем только кубики, которые касаются только одной грани, что приводит к тому, что на каждой грани по окружности 1 кубик с каждой стороны (по 2 кубика на каждую сторону).
Остальные на грани не будут покрашены (из 4х4 на грани уберем 4 кутика на перетяжении и 4 по краям). То есть на одну грани их 4.
\[ \text{Количество кубиков с покраской только с одной стороны} = 6 \text{ грани} \times 4 = 24 \]
Итак, ответ на вопрос: C) 24.
Задача 2: Кулинары и торты
Условие: Пять кулинаров за 5 часов испекли 5 тортов. Сколько тортов испекут 10 кулинаров за 10 часов?
Решение:
Производительность кулинаров:
Пять кулинаров за 5 часов испекли 5 тортов, следовательно, один кулинар за 5 часов испек 1 торт.
Это значит, что один кулинар испекет:
\[ 1 \text{ торт за } 5 \text{ часов} \Rightarrow \frac{1}{5} \text{ торта за 1 час} \]Сколько тортов испекут 10 кулинара за 10 часов:
Производительность 10 кулинаров за 1 час будет:
\[ 10 \times \frac{1}{5} = 2 \text{ торта в час} \]Теперь находим, сколько тортов они испекут за 10 часов:
\[ 2 \text{ торта в час} \times 10 \text{ часов} = 20 \text{ торта} \]
Таким образом, правильный ответ: D) 20.
