Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника ( r ), необходимо использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
Дано:
- ЭДС источника ( \varepsilon = 20 , \text{В} )
- Напряжение на вольтметре ( U = 10 , \text{В} )
- Сопротивления резисторов: ( R_1 = 4 , \Omega ) и ( R_2 = 5 , \Omega )
Сначала найдем общее сопротивление двух резисторов, соединённых последовательно:
[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4 , \Omega + 5 , \Omega = 9 , \Omega
]
Теперь применим закон Ома для полного круга, который включает в себя ЭДС источника, внутреннее сопротивление ( r ), и общее сопротивление последовательно соединённых резисторов:
По закону Ома, напряжение источника ( \varepsilon ) равно сумме напряжений на резисторах и внутреннем сопротивлении:
[
\varepsilon = I (R_{total} + r)
]
где ( I ) — ток в цепи.
Мы знаем, что напряжение на резисторах ( U ) и оно равно:
[
U = I \cdot R_{total}
]
Подставим значение:
[
10 , \text{В} = I \cdot 9 , \Omega
]
Отсюда мы можем найти ток ( I ):
[
I = \frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega} \approx 1.11 , \text{А}
]
Теперь подставим выражение для тока ( I ) в уравнение для ЭДС:
[
20 , \text{В} = \left(\frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega}\right)(9 , \Omega + r)
]
Решим это уравнение. Выразим ( 20 , \text{В} ):
[
20 , \text{В} = \frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega} \cdot 9 , \Omega + \frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega} \cdot r
]
[
20 , \text{В} = 10 , \text{В} + \frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega} \cdot r
]
Вычтем ( 10 , \text{В} ) из обеих сторон:
[
10 , \text{В} = \frac{10 , \text{В}}{9 , \Omega} \cdot r
]
Теперь умножим обе стороны на ( 9 , \Omega ):
[
10 , \text{В} \cdot 9 , \Omega = 10 , \text{В} \cdot r
]
[
90 , \text{В} \cdot \Omega = 10 , \text{В} \cdot r
]
Теперь делим обе стороны на ( 10 , \text{В} ):
[
r = \frac{90 , \text{В} \cdot \Omega}{10 , \text{В}} = 9 , \Omega
]
Таким образом, внутреннее сопротивление источника ( r ) составляет:
[
\boxed{9 , \Omega}
]
