На столе стоят три вазы с конфетами: жёлтая, синяя и зелёная. В жёлтой и синей вместе  12 конфет, в синей и зелёной —  13. Сколько конфет в синей вазе, если во всех трёх вместе  17 конфет?

Обозначим количество конфет в желтой вазе как \( Y \), в синей вазе как \( B \), а в зеленой вазе как \( G \). Из условия задачи имеем следующие уравнения: 1. \( Y + B = 12 \) (в жёлтой и синей вместе 12 конфет) 2. \( B + G = 13 \) (в синей и зеленой вместе 13 конфет) 3. \( Y + B + G = 17 \) (во всех трёх вместе 17 конфет) Теперь разложим систему уравнений: 1. Из первого уравнения выразим \( Y \): \( Y = 12 - B \) 2. Из второго уравнения выразим \( G \): \( G = 13 - B \) Теперь подставим \( Y \) и \( G \) в третье уравнение: \[ (12 - B) + B + (13 - B) = 17 \] Упрощая это уравнение, получим: \[ 12 + 13 - B = 17 \] \[ 25 - B = 17 \] Теперь решим для \( B \): \[ B = 25 - 17 = 8 \] Таким образом, количество конфет в синей вазе составляет \( B = 8 \). Теперь найдем \( Y \) и \( G \): \[ Y = 12 - B = 12 - 8 = 4 \] \[ G = 13 - B = 13 - 8 = 5 \] Проверим: Сумма всех конфет: \( Y + B + G = 4 + 8 + 5 = 17 \). Ответ: в синей вазе 8 конфет.