На столе стоят три вазы с конфетами: жёлтая, синяя и зелёная. В жёлтой и синей вместе 12 конфет, в синей и зелёной — 13 . Сколько конфет в синей вазе, если во всех трёх вместе 17…

Обозначим количество конфет в желтой вазе как \( Y \), в синей вазе как \( B \), а в зеленой вазе как \( G \).

Из условия задачи имеем следующие уравнения:

1. \( Y + B = 12 \) (в жёлтой и синей вместе 12 конфет)
2. \( B + G = 13 \) (в синей и зеленой вместе 13 конфет)
3. \( Y + B + G = 17 \) (во всех трёх вместе 17 конфет)

Теперь разложим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим \( Y \): \( Y = 12 - B \)

2. Из второго уравнения выразим \( G \): \( G = 13 - B \)

Теперь подставим \( Y \) и \( G \) в третье уравнение:

\[ (12 - B) + B + (13 - B) = 17 \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ 12 + 13 - B = 17 \]

\[ 25 - B = 17 \]

Теперь решим для \( B \):

\[ B = 25 - 17 = 8 \]

Таким образом, количество конфет в синей вазе составляет \( B = 8 \).

Теперь найдем \( Y \) и \( G \): \[ Y = 12 - B = 12 - 8 = 4 \] \[ G = 13 - B = 13 - 8 = 5 \]

Проверим: Сумма всех конфет: \( Y + B + G = 4 + 8 + 5 = 17 \).

Ответ: в синей вазе 8 конфет.