Сканируется цветное изображение размером 15,24 × 15,24 см. Разрешающая способность сканера 600 x 1200 dpi, глубина цвета 4 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный…

Чтобы рассчитать информационный объём графического файла, полученного в результате сканирования, нам нужно учесть размер изображения, его разрешение и глубину цвета. Давайте разберём задачу по шагам.

Шаг 1: Определение разрешения изображения

Разрешение сканера задано в dpi (dots per inch). У нас есть разрешения по горизонтали и вертикали:

• Горизонтальное разрешение: 600 dpi
• Вертикальное разрешение: 1200 dpi

Шаг 2: Перевод размеров изображения в дюймы

Известный размер изображения: 15,24 см × 15,24 см. Сначала преобразуем сантиметры в дюймы, поскольку разрешение измеряется в дюймах:

1 дюйм = 2,54 см

\[ 15,24 \, \text{см} = \frac{15,24}{2,54} \approx 6 \, \text{дюймов} \]

То есть, изображение имеет размеры 6 дюймов × 6 дюймов.

Шаг 3: Вычисление разрешения в пикселях

Теперь, используя разрешение и размеры изображения, мы можем вычислить разрешение в пикселях:

• Горизонтальное разрешение в пикселях:

\[ 600 \, \text{dpi} \times 6 \, \text{дюймов} = 3600 \, \text{пикселей} \]

• Вертикальное разрешение в пикселях:

\[ 1200 \, \text{dpi} \times 6 \, \text{дюймов} = 7200 \, \text{пикселей} \]

Шаг 4: Рассчёт количества пикселей

Общее количество пикселей в изображении равно произведению горизонтального и вертикального разрешения:

\[ 3600 \, \text{пикселей} \times 7200 \, \text{пикселей} = 25,920,000 \, \text{пикселей} \]

Шаг 5: Определение глубины цвета

Глубина цвета составляет 4 бита. Это означает, что каждый пиксель изображается 4 битами информации. Теперь мы можем определить общий объём информации в битах:

\[ 25,920,000 \, \text{пикселей} \times 4 \, \text{бита/пиксель} = 103,680,000 \, \text{бит} \]

Шаг 6: Преобразование бит в байты

Чтобы получить объём в байтах, следует разделить на 8 (так как 1 байт = 8 бит):

\[ \frac{103,680,000 \, \text{бит}}{8} = 12,960,000 \, \text{байт} \]

Шаг 7: Преобразование байтов в мегабайты

Теперь мы можем перевести объём в мегабайты, знание, что 1 мегабайт = 1,024 килобайт и 1 килобайт = 1,024 байт, что итогово составляет:

\[ 1 \, \text{МБ} = 1,024 \times 1,024 = 1,048,576 \, \text{байт} \]

Теперь делим общее количество байтов на количество байтов в мегабайте:

\[ \frac{12,960,000 \, \text{байт}}{1,048,576} \approx 12.34 \, \text{МБ} \]

Итог

Таким образом, информационный объём полученного графического файла составляет примерно 12.34 мегабайта.