Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию о спидометре, его погрешностях и определим границы истинной скорости ( V ) автомобиля на основе показаний спидометра.
Понимание задачи
Спидометры часто имеют погрешности в своих показаниях. Мы используем двойное неравенство, чтобы отобразить диапазон возможных значений истинной скорости автомобиля, основываясь на показаниях спидометра и его погрешности.
Предположим, что погрешности спидометра для заданных диапазонов скоростей следующие:
- Для диапазона 0-60 км/ч: погрешность ±5%
- Для диапазона 60-80 км/ч: погрешность ±5%
- Для диапазона 80-100 км/ч: погрешность ±5%
- Для диапазона 100-120 км/ч: погрешность ±5%
- Для диапазона 120-140 км/ч: погрешность ±5%
1. По показанию спидометра 69 км/ч
Граница истинной скорости:
- Спидометр показывает 69 км/ч, что попадает в диапазон 60-80 км/ч.
- Погрешность: ±5% от 69 км/ч.
Теперь вычислим 5% от 69 км/ч:
[
5% , \text{от} , 69 = 0.05 \times 69 = 3.45
]
Теперь найдем границы истинной скорости:
- Минимальная скорость: ( 69 - 3.45 = 65.55 )
- Максимальная скорость: ( 69 + 3.45 = 72.45 )
Таким образом, истинная скорость автомобиля для показания спидометра 69 км/ч будет:
[
65.55 \leq V \leq 72.45
]
2. По показанию спидометра 127 км/ч
Граница истинной скорости:
- Спидометр показывает 127 км/ч, что попадает в диапазон 120-140 км/ч.
- Погрешность: ±5% от 127 км/ч.
Теперь вычислим 5% от 127 км/ч:
[
5% , \text{от} , 127 = 0.05 \times 127 = 6.35
]
Теперь найдем границы истинной скорости:
- Минимальная скорость: ( 127 - 6.35 = 120.65 )
- Максимальная скорость: ( 127 + 6.35 = 133.35 )
Таким образом, истинная скорость автомобиля для показания спидометра 127 км/ч будет:
[
120.65 \leq V \leq 133.35
]
3. По показанию спидометра 28 км/ч
Граница истинной скорости:
- Спидометр показывает 28 км/ч, что попадает в диапазон 0-60 км/ч.
- Погрешность: ±5% от 28 км/ч.
Теперь вычислим 5% от 28 км/ч:
[
5% , \text{от} , 28 = 0.05 \times 28 = 1.4
]
Теперь найдем границы истинной скорости:
- Минимальная скорость: ( 28 - 1.4 = 26.6 )
- Максимальная скорость: ( 28 + 1.4 = 29.4 )
Таким образом, истинная скорость автомобиля для показания спидометра 28 км/ч будет:
[
26.6 \leq V \leq 29.4
]
Ответы
- Для спидометра 69 км/ч: ( 65.55 \leq V \leq 72.45 )
- Для спидометра 127 км/ч: ( 120.65 \leq V \leq 133.35 )
- Для спидометра 28 км/ч: ( 26.6 \leq V \leq 29.4 )
Теперь, зная границы истинной скорости для каждого из показаний спидометра, мы можем понять, как работает спидометр и его погрешности. Если у вас остались вопросы или есть дополнительные задачи, спрашивайте!
