Давления гелия в сосуде p=0,36 МПа, а его плотность p=1,2 кг/м^3.Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов гелия. Молярная масса гелия M=4г/моль.

Для решения задачи определим среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов гелия, используя основные физические формулы.

Шаг 1: Формула для средней кинетической энергии

Средняя кинетическая энергия \( E_k \) одной молекулы в газе может быть найдена по формуле:

\[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \]

где \( k_B \) — постоянная Больцмана (\(1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/K}\)), а \( T \) — температура в Кельвинах.

Шаг 2: Выражение температуры через давление и плотность

Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:

\[ pV = nRT \]

где:

• \( p \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — число молей,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль K)}\)),
• \( T \) — температура.

С учетом того, что \( n = \frac{m}{M} \) (где \( m \) — масса, а \( M \) — молярная масса), уравнение можно переписать как:

\[ p = \frac{m}{V} \cdot \frac{R}{M} \cdot T \]

Разделив обе стороны на \( \frac{m}{V} \) (плотность \( \rho = \frac{m}{V} \)), получим:

\[ T = \frac{pM}{\rho R} \]

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения:

• \( p = 0.36 \, \text{МПа} = 0.36 \cdot 10^6 \, \text{Па} \)
• \( M = 4 \, \text{г/моль} = 0.004 \, \text{кг/моль} \)
• \( \rho = 1.2 \, \text{кг/m}^3 \)
• \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \)

Теперь найдем \( T \):

\[ T = \frac{(0.36 \cdot 10^6) \cdot (0.004)}{(1.2) \cdot (8.31)} \]

Посчитаем:

1. Вычислим числитель:

\[ 0.36 \cdot 10^6 \cdot 0.004 = 1440 \, \text{Па} \]

2. Вычислим знаменатель:

\[ 1.2 \cdot 8.31 = 9.972 \, \text{Дж/(моль K)} \]

3. Найдем температуру \( T \):

\[ T = \frac{1440}{9.972} \approx 144.1 \, \text{K} \]

Шаг 4: Подстановка температуры в формулу для энергии

Теперь подставим температуру в формулу для средней кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \]

Подставим значение температуры и постоянной Больцмана:

\[ E_k = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23}) \cdot (144.1) \]

Шаг 5: Расчет энергии

1. Вычислим \( E_k \):

\[ E_k \approx \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23}) \cdot 144.1 \approx 5.93 \cdot 10^{-22} \, \text{Дж} \]

Заключение

Средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия составляет приблизительно \( 5.93 \times 10^{-22} \, \text{Дж} \).