На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см
Для решения этой задачи начнем с анализа фигуры и расчета необходимых площадей.
Площадь квадрата: Сторона квадрата равна 4 см. Площадь квадрата \( S_{квадрат} \) вычисляется по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ S_{квадрат} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \]
Полуокружности: Полуокружности строятся на сторонах квадрата. Радиус полуокружности равен половине стороны квадрата: \[ R = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \] Площадь всей окружности \( S_{окружность} \) вычисляется по формуле: \[ S_{окружность} = \pi R^2 \] Таким образом, площадь полуокружности \( S_{полуокружность} \): \[ S_{полуокружность} = \frac{1}{2} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 4 = 2\pi \, \text{см}^2 \]
Общая площадь четырех полуокружностей: Поскольку в квадрате 4 стороны, мы можем умножить площадь одной полуокружности на 4: \[ S_{4 \, \text{полуокружностей}} = 4 \cdot S_{полуокружность} = 4 \cdot 2\pi = 8\pi \, \text{см}^2 \]
Закрашенная фигура: Площадь закрашенной фигуры (которая является разностью площади квадрата и площади всех полуокружностей): \[ S_{закрашенная} = S_{квадрат} - S_{4 \, \text{полуокружностей}} \] Подставим значения: \[ S_{закрашенная} = 16 - 8\pi \]
Таким образом, площадь закрашенной фигуры составляет: \[ S_{закрашенная} = 16 - 8\pi \, \text{см}^2 \]
На этом завершено решение задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
