Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см. а большая боковая сторона образует с основанием угол 45". Найди площадь…

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции в данной задаче, следуем пошаговому алгоритму.

Дано:

• Меньшее основание \( a = 8 \) см.
• Меньшая боковая сторона \( b = 4 \) см.
• Угол между большей боковой стороной и основанием \( \alpha = 45^\circ \).

Шаг 1: Нарисуем трапецию

Нарисуйте прямоугольную трапецию, в которой:

• Нижняя сторона (большее основание) обозначена как \( c \).
• Верхняя сторона (меньшее основание) обозначена как \( a = 8 \) см.
• Меньшая боковая сторона \( b = 4 \) см. является вертикальной стороной, и от ее верхней точки идет наклонная большая боковая сторона, образующая угол \( 45^\circ \) с основанием.

Шаг 2: Используем угол для нахождения высоты

Так как угол между верхней стороной (большой боковой стороной) и основанием равен \( 45^\circ \), и мы знаем, что \( b \) — это высота:

• Высота \( h = b = 4 \) см.

Шаг 3: Найдем длину большого основания

Теперь давайте найдем длину большего основания \( c \). Так как угол наклона равен \( 45^\circ \), то мы можем воспользоваться соотношением, основанным на треугольнике. Для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой, имеем:

• \( c = a + 4 \) (где 4 см — это горизонтальный отрезок под углом 45°, равный высоте). Так как:
• \(\tan(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{горизонтальная проекция}} = 1\), следовательно, горизонтальная проекция равна высоте.

Таким образом, у нас:

• Горизонтальная проекция равна 4 см, добавляем к меньшему основанию: \[ c = 8 + 4 = 12 \text{ см.} \]

Шаг 4: Рассчитываем площадь трапеции

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + c) \cdot h}{2}, \] где:

• \( a = 8 \) см,
• \( c = 12 \) см,
• \( h = 4 \) см.

Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(8 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{20 \cdot 4}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ см}^2. \]

Ответ:

Площадь данной прямоугольной трапеции равна \( 40 \) см².