Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см. а большая боковая сторона образует с основанием угол 45". Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции в данной задаче, следуем пошаговому алгоритму. ### Дано: - Меньшее основание \( a = 8 \) см. - Меньшая боковая сторона \( b = 4 \) см. - Угол между большей боковой стороной и основанием \( \alpha = 45^\circ \). ### Шаг 1: Нарисуем трапецию Нарисуйте прямоугольную трапецию, в которой: - Нижняя сторона (большее основание) обозначена как \( c \). - Верхняя сторона (меньшее основание) обозначена как \( a = 8 \) см. - Меньшая боковая сторона \( b = 4 \) см. является вертикальной стороной, и от ее верхней точки идет наклонная большая боковая сторона, образующая угол \( 45^\circ \) с основанием. ### Шаг 2: Используем угол для нахождения высоты Так как угол между верхней стороной (большой боковой стороной) и основанием равен \( 45^\circ \), и мы знаем, что \( b \) — это высота: - Высота \( h = b = 4 \) см. ### Шаг 3: Найдем длину большого основания Теперь давайте найдем длину большего основания \( c \). Так как угол наклона равен \( 45^\circ \), то мы можем воспользоваться соотношением, основанным на треугольнике. Для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой, имеем: - \( c = a + 4 \) (где 4 см — это горизонтальный отрезок под углом 45°, равный высоте). Так как: - \(\tan(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{горизонтальная проекция}} = 1\), следовательно, горизонтальная проекция равна высоте. Таким образом, у нас: - Горизонтальная проекция равна 4 см, добавляем к меньшему основанию: \[ c = 8 + 4 = 12 \text{ см.} \] ### Шаг 4: Рассчитываем площадь трапеции Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + c) \cdot h}{2}, \] где: - \( a = 8 \) см, - \( c = 12 \) см, - \( h = 4 \) см. Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(8 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{20 \cdot 4}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ см}^2. \] ### Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна \( 40 \) см².